Составители:
Рубрика:
137 138
симметричной рамы
(рис. 18.2,а) два вариан-
та симметричной основ-
ной системы метода сил.
Первый вариант
(рис. 18.2,б) содержит
симметричное неизвест-
ное Х
1
, обратносиммет-
ричное Х
2
и несиммет-
ричные неизвестные Х
3
и Х
4
. Во втором вариан-
те (рис. 18.2,в) все неиз-
вестные метода сил Х
1
,
Х
2
, Х
3
, Х
4
несимметрич-
ны. Использование рас-
сматриваемых вариан-
тов симметричных ос-
новных систем для рас-
чёта рамы на произ-
вольную нагрузку при
указанных наборах не-
известных метода сил не
приведёт к разделению
одной группы неизвест-
ных метода сил от дру-
гой в системе канониче-
ских уравнений, так как
в единичных состояниях
первого
варианта ос-
новной системы только
часть эпюр внутренних
усилий будут носить симметричный (от Х
1
= 1) или обратносим-
метричный (Х
2
= 1) характер, а во втором варианте основной сис-
темы таких эпюр внутренних усилий вообще не будет.
Ситуация изменится, если в качестве неизвестных метода
сил использовать симметричные и обратносимметричные груп-
повые неизвестные. Искусственной группировке подлежат неиз-
вестные реакции в симметрично расположенных лишних связях,
чаще всего – в двух. В частности, для нашего примера:
в первом
варианте основной системы (рис. 18.2,б) – это Х
3
и Х
4
, а во вто-
ром (рис. 18.2,в) – Х
1
и Х
2
, Х
3
и Х
4
.
Кинематические условия, на базе которых составляется сис-
тема канонических уравнений метода сил, естественно, должны
быть выполнены. Так, для основной системы, показанной на
рис. 18.2,в, неизвестные метода сил подбираются из условий ра-
венства нулю перемещений по на-
правлению Х
1
, Х
2
, Х
3
, Х
4
от дейст-
вия всех неизвестных метода сил и
заданной нагрузки, т.е. из условий:
Δ
1
= 0, Δ
2
= 0, Δ
3
= 0, Δ
4
= 0.
Эти условия будут выполнены,
если в рассматриваемой основной
системе отрицать групповые пере-
мещения, а именно:
⎭
⎬
⎫
=Δ−Δ
=Δ+Δ
⎭
⎬
⎫
=Δ−Δ
=Δ+Δ
.0
,0
.0
,0
43
43
21
21
Указанным групповым пере-
мещениям соответствуют группо-
вые неизвестные метода сил
4321
X
~
,X
~
,X
~
,X
~
, которые являются
симметричными или обратносим-
метричными. Единичные состоя-
ния, соответствующие принятым
групповым неизвестным, показаны
на рис. 18.3.
Система канонических урав-
нений для определения групповых
неизвестных
4321
X
~
,X
~
,X
~
,X
~
запи-
шется:
симметричной рамы повые неизвестные. Искусственной группировке подлежат неиз-
(рис. 18.2,а) два вариан- вестные реакции в симметрично расположенных лишних связях,
та симметричной основ- чаще всего – в двух. В частности, для нашего примера: в первом
ной системы метода сил. варианте основной системы (рис. 18.2,б) – это Х3 и Х4, а во вто-
Первый вариант ром (рис. 18.2,в) – Х1 и Х2, Х3 и Х4.
(рис. 18.2,б) содержит Кинематические условия, на базе которых составляется сис-
симметричное неизвест- тема канонических уравнений метода сил, естественно, должны
ное Х1, обратносиммет- быть выполнены. Так, для основной системы, показанной на
ричное Х2 и несиммет- рис. 18.2,в, неизвестные метода сил подбираются из условий ра-
ричные неизвестные Х3 венства нулю перемещений по на-
и Х4. Во втором вариан- правлению Х1, Х2, Х3, Х4 от дейст-
те (рис. 18.2,в) все неиз- вия всех неизвестных метода сил и
вестные метода сил Х1, заданной нагрузки, т.е. из условий:
Х2, Х3, Х4 несимметрич- Δ1 = 0, Δ2 = 0, Δ3 = 0, Δ4 = 0.
ны. Использование рас- Эти условия будут выполнены,
сматриваемых вариан- если в рассматриваемой основной
тов симметричных ос- системе отрицать групповые пере-
новных систем для рас- мещения, а именно:
чёта рамы на произ- Δ1 + Δ 2 = 0,⎫ Δ 3 + Δ 4 = 0,⎫
вольную нагрузку при ⎬ ⎬
Δ1 − Δ 2 = 0.⎭ Δ 3 − Δ 4 = 0.⎭
указанных наборах не-
известных метода сил не Указанным групповым пере-
приведёт к разделению мещениям соответствуют группо-
одной группы неизвест- вые неизвестные метода сил
~ ~ ~ ~
ных метода сил от дру- X1 , X 2 , X 3 , X 4 , которые являются
гой в системе канониче- симметричными или обратносим-
ских уравнений, так как метричными. Единичные состоя-
в единичных состояниях ния, соответствующие принятым
первого варианта ос- групповым неизвестным, показаны
новной системы только на рис. 18.3.
часть эпюр внутренних Система канонических урав-
усилий будут носить симметричный (от Х1 = 1) или обратносим- нений для определения групповых
метричный (Х2 = 1) характер, а во втором варианте основной сис- ~ ~ ~ ~
неизвестных X1 , X 2 , X 3 , X 4 запи-
темы таких эпюр внутренних усилий вообще не будет.
Ситуация изменится, если в качестве неизвестных метода шется:
сил использовать симметричные и обратносимметричные груп-
137 138
