Составители:
Рубрика:
141 142
При симметричном воздействии на раму в системе уравне-
ний (18.4) свободные члены будут равны нулю, так как в основ-
ной системе метода сил эпюры изгибающих моментов в единич-
ных состояниях
2
M
~
и
3
M
~
обратносимметричны, а грузовая эпю-
ра M
F
– симметрична, т.е.
.0
EJ
ds)s(M)s(M
,0
EJ
ds)s(M)s(M
MM
n
1k
0
k
Fkk3
F3
n
1k
0
k
Fkk2
F2
kk
∑
∫
∑
∫
==
==Δ==Δ
ll
Система уравнений (18.4) преобразуется в однородную:
⎭
⎬
⎫
=δ+δ
=δ+δ
.0X
~
~
X
~
~
,0X
~
~
X
~
~
333232
323222
(18.5)
В силу однозначности решения задачи по определению
внутренних усилий в заданной раме, для системы линейных ал-
гебраических однородных уравнений (18.5) имеем:
0
~~
~
~
)(Det
3332
2322
≠
δδ
δδ
=δ .
Если определитель системы уравнений (18.5) не равен нулю,
то неизвестные этой системы уравнений равны нулю, т.е.
2
X
~
= 0,
3
X
~
= 0, что и требовалось доказать.
Используя систему уравнений (18.3) и аналогичный ход рас-
суждений, покажем, что в симметричной статически неопреде-
лимой раме от обратносимметричной нагрузки (рис. 18.4,б) сим-
метричные неизвестные метода сил равны нулю, т.е.
1
X
~
= 0,
4
X
~
= 0.
18.5. Вопросы для самопроверки
1. За счёт чего может быть произведено упрощение системы
канонических уравнений метода сил при расчёте на произвольное
внешние воздействие (силовое, температурное, кинематическое)
статически неопределимых систем, имеющих хотя бы одну ось
симметрии?
2.
При каких условиях произойдёт разложение системы ка-
нонических уравнений метода сил на две независимые друг от
друга системы уравнений? Какой характер имеют неизвестные
метода сил, содержащиеся в каждой из этих систем уравнений?
3.
Задана симметричная статически неопределимая система
(балка, рама или ферма). Определите степень статической неоп-
ределимости этого сооружения и выберите для его расчёта сим-
метричную основную систему метода сил. Какой характер носят
неизвестные метода сил в полученной основной системе (сим-
метричный, обратносимметричный, несимметричный)? Произве-
дите, при необходимости, группировку несимметричных неиз-
вестных метода
сил. Запишите в общем виде систему канониче-
ских уравнений относительно принятых неизвестных для расчёта
заданного сооружения. Какие побочные коэффициенты этой сис-
темы уравнений будут равны нулю и почему? Что произойдёт с
системой канонических уравнений после исключения из неё чле-
нов с нулевыми побочными коэффициентами?
~ ~
δ δ23
Det (δ) = ~22 ~ ≠ 0.
δ32 δ33
Если определитель системы уравнений (18.5) не равен нулю,
~
то неизвестные этой системы уравнений равны нулю, т.е. X 2 = 0,
~
X 3 = 0, что и требовалось доказать.
Используя систему уравнений (18.3) и аналогичный ход рас-
суждений, покажем, что в симметричной статически неопреде-
лимой раме от обратносимметричной нагрузки (рис. 18.4,б) сим-
~
метричные неизвестные метода сил равны нулю, т.е. X1 = 0,
~
X 4 = 0.
18.5. Вопросы для самопроверки
1. За счёт чего может быть произведено упрощение системы
канонических уравнений метода сил при расчёте на произвольное
внешние воздействие (силовое, температурное, кинематическое)
статически неопределимых систем, имеющих хотя бы одну ось
симметрии?
2. При каких условиях произойдёт разложение системы ка-
нонических уравнений метода сил на две независимые друг от
друга системы уравнений? Какой характер имеют неизвестные
метода сил, содержащиеся в каждой из этих систем уравнений?
При симметричном воздействии на раму в системе уравне- 3. Задана симметричная статически неопределимая система
ний (18.4) свободные члены будут равны нулю, так как в основ- (балка, рама или ферма). Определите степень статической неоп-
ной системе метода сил эпюры изгибающих моментов в единич- ределимости этого сооружения и выберите для его расчёта сим-
~ ~
ных состояниях M 2 и M 3 обратносимметричны, а грузовая эпю- метричную основную систему метода сил. Какой характер носят
ра MF – симметрична, т.е. неизвестные метода сил в полученной основной системе (сим-
n M l k M (s ) M (s )ds n M l k M (s) M (s)ds
метричный, обратносимметричный, несимметричный)? Произве-
Δ 2F = ∑ ∫ 2k Fk
= 0, Δ 3F = ∑ ∫ 3k Fk
= 0.
k =1 0 EJ k k =1 0 EJ k дите, при необходимости, группировку несимметричных неиз-
Система уравнений (18.4) преобразуется в однородную: вестных метода сил. Запишите в общем виде систему канониче-
~ ~ ~ ~ ских уравнений относительно принятых неизвестных для расчёта
δ22 X 2 + δ23 X 3 = 0,⎫
~ ~ ~ ~ ⎬ (18.5) заданного сооружения. Какие побочные коэффициенты этой сис-
δ32 X 2 + δ33 X 3 = 0.⎭ темы уравнений будут равны нулю и почему? Что произойдёт с
В силу однозначности решения задачи по определению системой канонических уравнений после исключения из неё чле-
внутренних усилий в заданной раме, для системы линейных ал- нов с нулевыми побочными коэффициентами?
гебраических однородных уравнений (18.5) имеем:
141 142
