Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 71 стр.

оружений целесообразно проводить, используя симметричную                значений этих неизвестных эпюры внутренних усилий будут об-
основную систему метода сил (см. п. 18.2 и 18.3 настоящей лек-          ратносимметричными или симметричными. В частности, для рас-
ции).                                                                   сматриваемой рамы, учитывая только деформации изгиба её эле-
                                                                        ментов, в основной системе будем иметь: эпюры М1 и М3, соот-
                                                                        ветственно, от Х1 = 1 и Х3 = 1 – обратносимметричными, эпюры
    18.2. Использование симметричной основной системы                   М2 и М4 от Х2 = 1 и Х4 = 1 –симметричными.
         метода сил                                                         Сопрягая обратносимметричные эпюры изгибающих момен-
    Если для расчёта рамы, имеющей вертикальную ось симмет-             тов М1 и М3 с симметричными – М2 и М4, получим:
рии (рис. 18.1,а) на произвольное воздействие (силовое, темпера-                                     n M l k M (s) M (s )ds
турное или кинематическое) использовать несимметричную ос-                              δ12 = δ 21 = ∑ ∫ 1k         2k
                                                                                                                            =0,
                                                                                                     k =1 0      EJ k
новную систему метода сил, показанную на рис. 18.1,б, то этот
                                                                                                      nM lk   M1k (s) M 4 k (s)ds
расчёт сведётся к решению полной системы четырёх алгебраиче-                           δ14 = δ 41 = ∑ ∫                           =0,
ских неоднородных уравнений с четырьмя неизвестными Х1, Х2,                                           k =1 0        EJ k
Х3, Х4. Эта система уравнений для рассматриваемой задачи при-                                         n M l k M (s ) M (s)ds
мет вид:                                                                              δ 23 = δ 32   = ∑ ∫ 2k            3k
                                                                                                                                  =0,
                                                                                                      k =1 0        EJ k
        δ11X1 + δ12 X 2 + δ13 X 3 + δ14 X 4 + Δ1F = 0, ⎫                                              nM lk
                                                                                                         M 3k (s)M 4 k (s)ds
        δ 21X1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + δ 24 X 4 + Δ 2 F = 0,⎪⎪                        δ34 = δ 43 = ∑ ∫                       =0.
                                                             ⎬ (18.1)                             k =1 0        EJ k
        δ 31X1 + δ 32 X 2 + δ 33 X 3 + δ 34 X 4 + Δ 3F = 0, ⎪                С учётом нулевых значений вышеперечисленных побочных
        δ 41X1 + δ 42 X 2 + δ 43 X 3 + δ 44 X 4 + Δ 4 F = 0.⎪⎭          коэффициентов система канонических уравнений метода сил
                                                                        (18.1) распадётся на две независимых друг от друга системы двух
                                                                        уравнений с двумя неизвестными, причём первая из этих систем
                                                                        уравнений будет содержать только обратносимметричные неиз-
                                                                        вестные, а вторая – только симметричные.
                                                                                              δ11X1 + δ13X 3 + Δ1F = 0,⎫
                                                                                                                          ⎬
                                                                                              δ31X1 + δ33 X 3 + Δ 3F = 0.⎭


                                                                                             δ 22 X 2 + δ 24 X 4 + Δ 2 F = 0,⎫
                                                                                                                             ⎬
                                                                                             δ 42 X 2 + δ 44 X 4 + Δ 4 F = 0.⎭


                                                                            18.3. Группировка неизвестных метода сил
    Приняв для расчёта рамы симметричную основную систему                   Часто при выборе симметричной основной системы не все-
(рис. 18.1,в), мы будем иметь дело с обратносимметричными (Х1           гда удаётся получить только симметричные и обратносиммет-
и Х3) и симметричными неизвестными (Х2 и Х4). От единичных              ричные неизвестные метода сил. Например, рассмотрим для
                                135                                                                           136