Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

43 44
Используя эпюру изгибаю-
щих моментов М
1
от X
1
=1
(рис. 20.2,в) и условную эпюру
изменения величины
h
t
0
nr
Δα
по
длине стержня, ординаты которой
откладываются со стороны более
«теплых» волокон (рис. 20.2,г),
получим:
;
EJ3
1
3
2
1
2
1
EJ
1
ds)s(
EJ
1
0
2
1
11
M
l
l
l
=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅==
∫
δ
∫∫
∫
Δ
Δα
=Δα+
+
Δα
=
l
o
l
o
l
o
0
nr
1
0
01
0
nr
1
t1
,ds
h
)s(ds)t(
ds
h
)s(
t
M
tN
t
M
так как в основной системе метода сил от X
1
=0 N
1
=0.
.
h2
t
h
1
2
1
nrnr
t1
t
oo
l
l
Δα
=
Δα
⋅⋅⋅=
Δ
Из уравнения (20.1) найдем неизвестное метода сил
,
h
i5,1
h2
EJ3
tt
X
nrnr
11
t1
1
oo
l
l
l Δα
−=
⋅Δα
−=−=
δ
Δ
где
l
EJ
=i
,
t
t
t
21nr
–
ooo
ΔΔ=Δ .
Окончательную эпюру М построим, используя соотношение
М = М
1
X
1
(рис. 20.2,д).
Результат решения аналогичной задачи для стержня, защем-
ленного с двух концов, приведен на рис. 20.3,а. Ординаты полу-
ченных эпюр изгибающих
моментов (рис.20.2,д и
20.3,а) от изменения тем-
пературы откладываются
со стороны более «холод-
ных» волокон.
На рис. 20.3,б приве-
дена эпюра продольных
сил для стержня, ограни-
ченного
по концам цилин-
дрическими шарнирами,
от равномерного нагрева
всех волокон на .0
t
o
>
Δ
o
20.2. Расчет стержневых статически неопределимых
систем на температурное воздействие
В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой
системе краевые волокна всех или части элементов испытывают
воздействие темпера-
турного поля
(рис. 20.4,а). Характе-
ристиками этого поля
для k-го стержня со-
оружения являются:
перепад приращения
температуры по высо-
те поперечного сече-
ния
t
k,nr
Δ
o
и прираще-
ние температуры на
уровне его центра тя-
жести
t
k,o
Δ
o
(см. п. 20.1
настоящей лекции).
Рис. 20.2
Рис. 20.3
Рис. 20.4
    Используя эпюру изгибаю-                                           ченных эпюр изгибающих
щих моментов М1 от X1=1                                                моментов (рис.20.2,д и
(рис. 20.2,в) и условную эпюру                                         20.3,а) от изменения тем-
                       αΔ t 0nr                                        пературы откладываются
изменения величины              по
                         h                                             со стороны более «холод-
длине стержня, ординаты которой                                        ных» волокон.
откладываются со стороны более                                              На рис. 20.3,б приве-
«теплых» волокон (рис. 20.2,г),                                        дена эпюра продольных
получим:                                                               сил для стержня, ограни-
         1 l 2        1 1                                              ченного по концам цилин-
  δ11 = ∫ M1 (s)ds = ⋅ ⋅ 1 ⋅                                           дрическими шарнирами,
        EJ 0          EJ 2
                                                                       от равномерного нагрева
      2        l                                                       всех волокон на Δt oo > 0.
  ⋅l⋅   ⋅1 =     ;
      3      3EJ
                                                                                                             Рис. 20.3
      l        αΔ t onr
Δ1t = ∫ M1 (s)          ds +
      0          h
                                                                            20.2. Расчет стержневых статически неопределимых
  l                    l            αΔ t   o                                     систем на температурное воздействие
                                           nr
+ ∫ N1 ( t )αΔ t o0 ds = ∫ M1 (s)               ds,                        В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой
  0                    0              h                    Рис. 20.2
                                                                       системе краевые волокна всех или части элементов испытывают
                                                                       воздействие темпера-
так как в основной системе метода сил от X1=0 N1=0.                    турного             поля
                         1           αΔ t onr lαΔ t onr                (рис. 20.4,а). Характе-
                  Δ1t 2
                      =    ⋅ 1 ⋅ l ⋅
                                      h
                                             =
                                                2h
                                                        .
                                                                       ристиками этого поля
     Из уравнения (20.1) найдем неизвестное метода сил                 для k-го стержня со-
                                                 o              o      оружения       являются:
                           Δ1t = − lαΔ t nr ⋅ 3EJ = − 1,5ilαΔ t nr ,   перепад приращения
                  X1 = −
                           δ11        2hl                  h           температуры по высо-
       EJ                                                              те поперечного сече-
                o       o       o
где i =   , Δ t nr = Δ t1 – Δ t 2 .                                    ния Δt onr ,k и прираще-
       l
    Окончательную эпюру М построим, используя соотношение              ние температуры на
                           М = М1X1 (рис. 20.2,д).                     уровне его центра тя-
    Результат решения аналогичной задачи для стержня, защем-           жести Δt oo,k (см. п. 20.1
ленного с двух концов, приведен на рис. 20.3,а. Ординаты полу-         настоящей лекции).                  Рис. 20.4
                                            43                                                      44

Страницы