Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 24 стр.

     Наложением n угловых и линейных связей образуем основ-                                                                                                   ~
                                                                                                                     Для построения эпюры изгибающих моментов M ′t от нерав-
ную систему метода перемещений заданного сооружения
(рис. 20.4,б). Неизвестные угловые и линейные перемещения его                                                    номерных приращений температуры Δ t onr ,k используются стан-
узлов Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn определим из условий равенства                                                    дартные задачи, приведенные в п. 20.1 настоящей лекции (см.
нулю реакций в наложенных связях от их смещения на величины                                                      рис. 20.2,д и 20.3,а).
Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn и от заданного изменения температуры.
     Используя принцип независимости действия сил и повторяя                                                         Равномерное приращение температуры Δ t oo,k в основной
выкладки, приведенные в п. 19.3 девятнадцатой лекции, получим                                                    системе метода перемещений вызывает линейные смещения уз-
систему канонических уравнений метода перемещений для опре-                                                      лов сооружения и, следовательно, перекосы его элементов, чис-
деления неизвестных Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…, Zn в случае темпера-                                                   ленные значения которых можно получить, используя план пере-
турного воздействия на сооружение                                                                                мещений. В данном случае при построении этого плана необхо-
                                                                                                                 димо учитывать продольные перемещения стержней, вызванные
 r11Z1 + r12 Z2 +K+ r1i Zi +K+ rij Zj +K+ r1n Zn + R1t = 0, ⎫
                                                                                                   ⎪             их равномерным нагреванием или охлаждением. Зная перекосы
 ...................................................................................................⎪                                                   ~
                                                                                                   ⎪             стержней, эпюру изгибающих моментов M ′t′ в основной системе
 ri1 Z1 + ri2 Z2 +K+ rii Zi +K+ rij Zj +K+ rin Zn + Rit = 0, ⎬                                          (20.2)   метода перемещений построим с помощью стандартных задач,
                                                                                                   ⎪             полученных от линейных кинематических воздействий (см.
 ...................................................................................................⎪
                                                                                                                 рис. 19.9 и 19.10).
 rn1 Z1 + rn2 Z2 +K+ rni Zi +K+ rnj Zj +K+ rnn Zn + Rnt = 0.⎪⎭                                                        Окончательную эпюру изгибающих моментов Mt в заданном
                                                                                                                 сооружении от температурного воздействия после решения сис-
     Величины главных rii и побочных rij коэффициентов системы
уравнений (20.2) не зависят от вида воздействия на сооружение и                                                  темы уравнений (20.2) получим, используя соотношение:
определяются по-прежнему (см. п. 19.5 девятнадцатой лекции).
                                                                                                                                                                       ~
     Свободные члены системы канонических уравнений (20.2)                                                       Mt = M1 Z1 + M2 Z2 + K+ Mi Zi + K+ Mj Zj + K+ Mn Zn + Mt .   (20.3)
Rit – это реакции в i-х наложенных связях от изменения темпера-
туры в основной системе метода перемещений. Они определяют-                                                                           ~     ~      ~
ся по эпюрам внутренних усилий (в рамках и балках – по эпюрам                                                        В формуле (20.3) M t = M ′t + M ′t′ .
изгибающих моментов), построенным в основной системе от                                                              Эпюры поперечных и продольных сил Qt и Nt построим по
температурного воздействия статическим способом, т.е. из усло-                                                   эпюре изгибающих моментов Mt , используя условия равновесия
вий равновесия узлов и отдельных частей сооружения.                                                              отдельных элементов и узлов заданного сооружения.
                                    ~
     Эпюра изгибающих моментов M t от изменения температу-                                                           Эпюры внутренних усилий Mt, Qt и Nt, полученные методом
ры в основной системе метода перемещений складывается из                                                         перемещений, построены правильно, если выполнена статическая
              ~                                                                                                  проверка решения задачи, т.е. если все узлы и любые части за-
двух эпюр: M ′t – от неравномерных приращений температуры и
         ~                                                                                                       данного сооружения находятся в равновесии.
эпюры M ′t′ – от равномерных.


                                                       45                                                                                        46