Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

47 48
20.3. Пример расчета статически неопределимой рамы на
температурное воздействие методом перемещений
В раме, показан-
ной на рис. 20.5,а, со
стороны волокон, от-
меченных пунктирной
линией на горизон-
тальном и наклонном
элементах, произошло
изменение температу-
ры: =
Δt
1
o
–30ºС,
=
Δt
2
o
40ºС,
=
Δt
3
o
20ºС.
Коэффициент линей-
ного температурного
расширения материа-
ла, из которого изго-
товлены стержни ра-
мы, известен и равен
α. Поперечные сечения всех элементов рамы прямоугольные, их
высота на горизонтальных участках рамы h
г
равна 0,4 м, на на-
клонных – h
н
= 0,25 м. Абсолютные значения изгибных жестко-
стей поперечных сечений элементов рамы известны: на горизон-
тальных участках – 12EJ, на наклонных – 5EJ, причем численное
значение EJ задано. Требуется построить эпюры внутренних уси-
лий от указанного температурного воздействия.
Воспользуемся некоторыми результатами расчета этой рамы
на силовое воздействие (см. п. 19.7 девятнадцатой лекции).
1. Вычисление погонных жесткостей стержней рамы:
,EJ2
6
EJ12
i
ab
== ,EJ3
4
EJ12
i
be
== .EJ
5
EJ5
ii
eCbВ
==
2. Определение степени кинематической неопределимости
рамы и выбор основной системы метода перемещений
(рис. 20.5,б).
3. Построение деформационных схем и соответствующих им
эпюр изгибающих моментов M
1
и M
2
в единичных состояниях
основной системы метода перемещений (рис. 19.18 и 19.19).
4. Вычисление коэффициентов при неизвестных системы ка-
нонических уравнений метода перемещений
⎭
⎬
⎫
=++
=++
.0
,0
RZrZr
RZrZr
t2222121
t1212111
(20.4)
В п. 19.7 девятнадцатой лекции коэффициенты при неиз-
вестных r
11
, r
12
, r
21
, r
22
системы уравнений (20.4) определены с ис-
пользованием относительных изгибных жесткостей стержней ра-
мы, т.е. при EJ=1 (см. рис. 19.21 и 19.22,а,б). С учетом заданного
абсолютного значения EJ имеем:
r
11
= 19EJ, r
12
= r
21
= – 1,125EJ, r
22
= 2,2969EJ.
5. Определение перепадов приращений температуры по вы-
соте поперечных сечений
t
nr
Δ
o
и приращений температуры на
уровне их центров тяжести
t
o
Δ
o
(рис. 20.6) для элементов, где
имеет место температурное воздействие.
Участок ab:
t
nr
Δ
o
= 40 – (–30) = 70 ºС,
2
3040
t
o
−
=
Δ
o
= 5 ºС.
Участок bВ:
t
nr
Δ
o
= 20 – 0 = 20 ºС,
.C
2
020
10t
o
oo
=
+
=
Δ
Рис. 20.6
Рис. 20.5
      20.3. Пример расчета статически неопределимой рамы на         3. Построение деформационных схем и соответствующих им
           температурное воздействие методом перемещений        эпюр изгибающих моментов M1 и M2 в единичных состояниях
    В раме, показан-                                            основной системы метода перемещений (рис. 19.18 и 19.19).
ной на рис. 20.5,а, со                                              4. Вычисление коэффициентов при неизвестных системы ка-
стороны волокон, от-                                            нонических уравнений метода перемещений
меченных пунктирной                                                               r11 Z1 + r12 Z2 + R1t = 0, ⎫            (20.4)
                                                                                                                ⎬
линией на горизон-                                                                r 21 Z1 + r 22 Z2 + R 2 t = 0.⎭
тальном и наклонном
                                                                    В п. 19.7 девятнадцатой лекции коэффициенты при неиз-
элементах, произошло
                                                                вестных r11, r12, r21, r22 системы уравнений (20.4) определены с ис-
изменение температу-
            o
                                                                пользованием относительных изгибных жесткостей стержней ра-
ры:       Δt1 = –30ºС,                                          мы, т.е. при EJ=1 (см. рис. 19.21 и 19.22,а,б). С учетом заданного
  o            o                                                абсолютного значения EJ имеем:
Δt 2 = 40ºС, Δt3 = 20ºС.
                                                                              r11 = 19EJ, r12 = r21 = – 1,125EJ, r22 = 2,2969EJ.
Коэффициент линей-
                                                                    5. Определение перепадов приращений температуры по вы-
ного температурного
расширения материа-                                             соте поперечных сечений Δt onr и приращений температуры на
ла, из которого изго-                                           уровне их центров тяжести Δt oo (рис. 20.6) для элементов, где
товлены стержни ра-                      Рис. 20.5
                                                                имеет место температурное воздействие.
мы, известен и равен
α. Поперечные сечения всех элементов рамы прямоугольные, их         Участок ab: Δt onr = 40 – (–30) = 70 ºС,
высота на горизонтальных участках рамы hг равна 0,4 м, на на-                       o     40 − 30
клонных – hн = 0,25 м. Абсолютные значения изгибных жестко-                      Δt o =      2
                                                                                                   = 5 ºС.
стей поперечных сечений элементов рамы известны: на горизон-
                                                                    Участок bВ: Δt onr    = 20 – 0 = 20 ºС,
тальных участках – 12EJ, на наклонных – 5EJ, причем численное
значение EJ задано. Требуется построить эпюры внутренних уси-                             20 + 0
                                                                                 Δt o =
                                                                                    o
                                                                                                 = 10o C.
лий от указанного температурного воздействия.                                               2
    Воспользуемся некоторыми результатами расчета этой рамы
на силовое воздействие (см. п. 19.7 девятнадцатой лекции).
    1. Вычисление погонных жесткостей стержней рамы:
          12EJ            12EJ                  5EJ
     iab = 6 = 2EJ, ibe = 4 = 3EJ, ibВ = ieC 5 = EJ.
    2. Определение степени кинематической неопределимости
рамы и выбор основной системы метода перемещений
(рис. 20.5,б).

                                                                                                Рис. 20.6
                             47                                                                    48

Страницы