Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

51 52
8. Построение
суммарной эпюры из-
гибающих моментов
t
M
~
=
t
M
~
′
+
t
M
~
′′
от за-
данного изменения
температуры в ос-
новной системе мето-
да перемещений
(рис. 20.9).
9. Определение
свободных членов R
1t
и R
2t
системы канонических уравнений
(20.4). Читателям предлагается, используя рис. 20.10,а,б, само-
стоятельно произвести вычисление этих коэффициентов. Из рав-
новесия узлов, содержащих наложенные связи, получим:
R
1t
= 2750,625αEJ, R
2t
= 407,8912EJ.
Рис. 20.10
10. Решение системы канонических уравнений (20.4)
⎭
⎬
⎫
=α+⋅+⋅−
=α+⋅−⋅
.0EJ891,407EJ2969,2EJ125,1
,0EJ625,2750EJ125,1EJ19
ZZ
ZZ
21
21
Z
1
= – 159,92α, Z
2
= – 255,91α.
11. Построение эпюр внутренних усилий M
t
, Q
t
, N
t
в раме от
заданного температур-
ного воздействия. На
рис. 20.11 показана
только эпюра изгибаю-
щих моментов M
t
, орди-
наты которой, как и сле-
довало ожидать, зависят
от абсолютных значений
изгибных жесткостей
поперечных сечений
элементов рамы.
.M
~
91,255EJM92,159EJMM
t21t
+α⋅⋅−α⋅⋅−=
Так как коэффициенты при неизвестных r
11,
, r
12
, r
21
, r
22
систе-
мы уравнений (20.4) определены с учетом абсолютных изгибных
жесткостей поперечных сечений стержней, в последнем соотно-
шении ординаты эпюр изгибающих моментов М
1
и М
2
в единич-
ном состояниях основной системы метода перемещений
(рис. 19.18 и 19.19) увеличены в EJ раз.
Эпюры поперечных Q
t
и продольных сил N
t
читатели, при
необходимости, могут построить самостоятельно.
12. Статическая проверка правильности решения задачи. Ис-
пользуя необходимые условия равновесия для всей рамы, читате-
ли могут убедиться в том, что они строго выполняются.
20.4. Расчет стержневых статически неопределимых
систем на смещение опорных связей
В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой
системе (рис. 20.12,а) m угловых и линейных опорных связей по-
лучили смещения, численные значения которых соответственно
равны Δ
(1)
, Δ
(2)
,…,Δ
(m)
. По-прежнему изгибные жесткости попе-
речных сечений элементов сооружений будем считать постоян-
ными.
Рис. 20.9
Рис. 20.11 
      8. Построение                                                    11. Построение эпюр внутренних усилий Mt, Qt, Nt в раме от
суммарной эпюры из-                                               заданного температур-
гибающих моментов                                                 ного воздействия. На
 ~     ~      ~                                                   рис. 20.11       показана
 M t = M ′t + M ′t′ от за-
данного       изменения                                           только эпюра изгибаю-
температуры в ос-                                                 щих моментов Mt, орди-
новной системе мето-                                              наты которой, как и сле-
да         перемещений                                            довало ожидать, зависят
(рис. 20.9).                                                      от абсолютных значений
                                             Рис. 20.9            изгибных       жесткостей
      9. Определение
                                                                  поперечных        сечений                      Рис. 20.11
свободных членов R1t и R2t системы канонических уравнений
(20.4). Читателям предлагается, используя рис. 20.10,а,б, само-   элементов рамы.
                                                                                                                                ~
стоятельно произвести вычисление этих коэффициентов. Из рав-                  M t = − M 1 ⋅ EJ ⋅ 159,92α − M 2 ⋅ EJ ⋅ 255,91α + M t .
новесия узлов, содержащих наложенные связи, получим:                   Так как коэффициенты при неизвестных r11,, r12, r21, r22 систе-
                      R1t = 2750,625αEJ, R2t = 407,8912EJ.        мы уравнений (20.4) определены с учетом абсолютных изгибных
                                                                  жесткостей поперечных сечений стержней, в последнем соотно-
                                                                  шении ординаты эпюр изгибающих моментов М1 и М2 в единич-
                                                                  ном состояниях основной системы метода перемещений
                                                                  (рис. 19.18 и 19.19) увеличены в EJ раз.
                                                                       Эпюры поперечных Qt и продольных сил Nt читатели, при
                                                                  необходимости, могут построить самостоятельно.
                                                                       12. Статическая проверка правильности решения задачи. Ис-
                                                                  пользуя необходимые условия равновесия для всей рамы, читате-
                                                                  ли могут убедиться в том, что они строго выполняются.


                                                                      20.4. Расчет стержневых статически неопределимых
                                                                           систем на смещение опорных связей
                                                                      В плоской n раз кинематически неопределимой стержневой
                                                                  системе (рис. 20.12,а) m угловых и линейных опорных связей по-
                            Рис. 20.10                            лучили смещения, численные значения которых соответственно
                                                                  равны Δ(1), Δ(2),…,Δ(m). По-прежнему изгибные жесткости попе-
    10. Решение системы канонических уравнений (20.4)             речных сечений элементов сооружений будем считать постоян-
              19EJ ⋅ Z1 − 1,125EJ ⋅ Z2 + 2750,625αEJ = 0, ⎫       ными.
                                                           ⎬
           − 1,125EJ ⋅ Z1 + 2,2969EJ ⋅ Z2 + 407,891αEJ = 0.⎭
                    Z1 = – 159,92α, Z2 = – 255,91α.
                                51                                                                52

Страницы