Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 28 стр.

                                                                                                                ной системе метода перемещений от заданного смещения опор-
                                                                                                                ных связей. В рамах и балках они определяются статическим
                                                                                                                                                           ~
                                                                                                                способом по эпюре изгибающих моментов M c , построенной в ос-
                                                                                                                новной системе метода перемещений от заданных кинематиче-
                                                                                                                ских воздействий. Для построения эпюры изгибающих моментов
                                                                                                                 ~
                                                                                                                M c используются стандартные задачи, рассмотренные в п. 19.4
                                                                                                                девятнадцатой лекции (см. рис. 19.9 и 19.10).
                                                                                                                     После решения системы уравнений (20.5) окончательную
                                                                                                                эпюру изгибающих моментов Мс в заданном сооружении от сме-
                                                                                                                щения опорных связей получим, используя принцип независимо-
                                                                                                                сти действия сил:
                                                                                                                                                                   ~
                                                                                                                Mc = M1 Z1 + M2 Z2 +K+ Mi Zi +K+ Mj Zj +K+ Mn Zn + Mc . (20.6)
                                                                                                                    Решение задачи завершается построением эпюр поперечных
                                                                                                                и продольных сил Qc и Nc по известной эпюре изгибающих мо-
                                                                                                                ментов Мс и статической проверкой правильности расчета.
                                                  Рис. 20.12
      Наложением n угловых и линейных связей на узлы сооруже-                                                       20.5. Пример расчета статически неопределимой рамы на
ния образуем основную систему метода перемещений                                                                         смещение связей
(рис. 20.12,б). Неизвестные перемещения узлов Z1, Z2,…, Zi,…,                                                        Линейные и угловая опорные связи рамы, показанной на
Zj,…, Zn определим, отрицая в основной системе реакции в нало-                                                  рис. 20.13,а получили смещения : Δ(1) = 1 см = 0,01 м, Δ(2) = 1,5 см
женных связях от их смещения на величины Z1, Z2,…, Zi,…, Zj,…,                                                  = 0,015 м, Δ(3) = 0,8 см = 0,008 м, Δ(4) = 0,001 рад.
Zn и от заданного кинематического возмущения опорных связей,                                                         Абсолютные значения изгибных жесткостей поперечных се-
т.е. из системы канонических уравнений                                                                          чений рамы заданы: на горизонтальных участках – 12EJ, на на-
r11Z1 + r12 Z2 +K+ r1i Zi +K+ rij Zj +K+ r1n Zn + R1c = 0, ⎫                                                    клонных – 5EJ (EJ – известное число). Требуется построить эпю-
                                                                                                  ⎪             ры внутренних усилий от заданного кинематического воздейст-
...................................................................................................⎪            вия.
                                                                                                  ⎪
ri1 Z1 + ri2 Z2 +K+ rii Zi +K+ rij Zj +K+ rin Zn + Ric = 0, ⎬                                          (20.5)        1. Используем некоторые результаты расчета этой рамы на
                                                                                                  ⎪             температурное воздействие, в частности: вычисление погонных
...................................................................................................⎪            жесткостей элементов рамы, выбор основной системы метода пе-
rn1 Z1 + rn2 Z2 +K+ rni Zi +K+ rnj Zj +K+ rnn Zn + Rnc = 0.⎪⎭                                                   ремещений (рис. 20.13,б), построение эпюр изгибающих момен-
                                                                                                                тов М1 и М2 в единичных состояниях основной системы
    Физический смысл коэффициентов при неизвестных и спо-
                                                                                                                (рис. 19.18 и 19.19), определение коэффициентов при неизвест-
собы их определения подробно рассмотрены ранее (см. п. 19.3 и
                                                                                                                ных системы канонических уравнений
п. 19.5 девятнадцатой лекции). Свободные члены Ric системы
уравнений (20.5) – это реакции в i-х наложенных связях в основ-

                                                         53                                                                                     54