Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

17
4x2,142,0x6
y
+
−
=
+⋅−
=
σ (прямая линия).
При ;4,0x
y
=σ= при .2452,1,5x
y
−
=
+
⋅
−
=
σ
=
24.0x3)2,0(6x3
222
xy
−=−=τ (квадратная парабола).
При ;24,0,0x
xy
−=τ= при .76,7424,0)5(3,5x
2
xy
=−⋅=τ=
Найдем значение x, при котором 0
xy
=
τ
.
.283,0
3
24,0
x;024,0x3
2,1
2
±=±==−
_
+
4
1
h=2
+
+
Рис. 3.4
_
_
2
l=5
0
_
_
12
3
3
x
+
12
3
Y
Y
x=1
σX
τYX
0,707
0,707
y=0,2
0,283
0,24
τXY
74,76
σY
4. Определяем поверхностные силы (формулы 3.3) и строим
их эпюры (рис. 3.5).
Левая грань. Её уравнение: x =0. Проводим к ней внешнюю
нормаль
ν
(рис.3.5). Для определения значения угла между нор-
малью и осью координат поворачиваем нормаль против хода ча-
совой стрелки до совмещения с положительным направлением
взятой оси. Находим:
.0)270cos(),ycos(m;1)180cos(),xcos( ==ν=−==ν=
oo
l
,00)1(y012mX
xyxyx
=
⋅
τ
+
−
⋅
⋅
⋅
=
τ+σ=
ν
l на этой грани
сил, параллельных оси x нет. 
     σ y = −6 x ⋅ 0,2 + 4 = −1,2 x + 4 (прямая линия).
     При x = 0, σ y = 4;                 при x = 5, σ y = −1,2 ⋅ 5 + 4 = −2.
     τ xy = 3x 2 − 6(0,2) 2 = 3x 2 − 0.24 (квадратная парабола).
     При x = 0, τ xy = −0,24; при x = 5, τ xy = 3 ⋅ (5) 2 − 0,24 = 74,76.
     Найдем значение x , при котором τ xy = 0 .
                                               0,24
     3x 2 − 0,24 = 0; x 1, 2 = ±                    = ±0,283.
                                                 3
                Y Y

                        x=1
                                                                         σX       τ_YX
                                               y=0,2
                                                                    12   +               3

                                                                                   3     0,707
        h=2




                        0                                       x             +          0,707
                                                                    _             _
                                                                         12              3
                1                        l=5
                                                  σY
                    4   +
                                                            _
               0,24
                        0,283                     τXY           2
                        _
                                                        +
                              Рис. 3.4                          74,76

    4. Определяем поверхностные силы (формулы 3.3) и строим
их эпюры (рис. 3.5).
    Левая грань. Её уравнение: x =0. Проводим к ней внешнюю
нормаль ν (рис.3.5). Для определения значения угла между нор-
малью и осью координат поворачиваем нормаль против хода ча-
совой стрелки до совмещения с положительным направлением
взятой оси. Находим:
     l = cos( x , ν) = cos(180 o ) = −1; m = cos( y, ν ) = cos(270 o ) = 0.
     X ν = σ x l + τ xy m = 12 ⋅ 0 ⋅ y ⋅ (−1) + τ xy ⋅ 0 = 0, на этой грани
сил, параллельных оси x нет.


                                               17

Страницы