Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

18
,y6)1)(y603(0mY
22
yxyy
=−−⋅+⋅σ=τ+σ=
ν
l (квадрат-
ная парабола).
При ;6Y,1y =±=
ν
при ;5,1Y,5,0y
=
±
=
ν
при .0Y,0y =
=
ν
Правая грань:
.0)90cos(m;1)0cos(;5x =====
oo
l
,y600y512X
xy
=
⋅
τ−⋅=
ν
(прямая линия).
При ;60X,1y =±=
ν
.y675)y653(0Y
222
y
−=−⋅+⋅σ=
ν
При ;75Y,0y ==
ν
при .69)1(675Y,1y
2
=⋅−=±=
ν
Верхняя грань: .1)0cos(m;0)270cos(;1y =====
oo
l
,6x3)1()16x3(0X
222
x
−=⋅⋅−+⋅σ=
ν
(квадратная парабо-
ла).
При ;6X,0x
−
==
ν
при .69653X,5x
2
=−⋅==
ν
Найдем значение x, при котором
0Y
=
ν
.
.414,136x;06x3
2,1
2
±=±==−
,4x60)1()41x6(Y
yx
+
−
=
⋅
τ
+
⋅+⋅−
=
ν
(прямая линия).
При ;4Y,0x ==
ν
при .26456Y,5x
−
=
+
⋅
−
=
=
ν
Нижняя грань: .1)180cos(m;0)90cos(;1y −====−=
oo
l
[
]
(
)
,x361)1(6x30X
222
x
−=−−−+⋅σ=
ν
(квадратная пара-
бола).
При ;6X,0x ==
ν
при .69X,5x
−
=
=
ν
Определим значение x, при котором 0X
=
ν
.
.414,136x;0x36
2,1
2
±=±==−
[]
,4x60)1(4)1(x6Y
yx
−
−
=
⋅
τ
+
−
+−−
=
ν
(прямая линия).
При
;4Y,0x
−
==
ν
при
.34Y,5x
−
=
=
ν
Проверки: 1). У сил, касательных к поверхностям граней,
должен выполняться закон парности касательных напряжений: в
точках пересечения граней они имеют равные значения и на-
       Yν = σ y m + τ xy l = σ y ⋅ 0 + (3 ⋅ 0 − 6 y 2 )(−1) = 6 y 2 , (квадрат-
ная парабола).
    При y = ±1, Yν = 6; при y = ±0,5, Yν = 1,5; при y = 0, Yν = 0.
       Правая грань: x = 5; l = cos(0 o ) = 1; m = cos(90 o ) = 0.
       X ν = 12 ⋅ 5y − τ xy ⋅ 0 = 60 y, (прямая линия).
       При y = ±1, X ν = 60; Yν = σ y ⋅ 0 + (3 ⋅ 5 2 − 6 y 2 ) = 75 − 6 y 2 .
       При y = 0, Yν = 75; при y = ±1, Yν = 75 − 6 ⋅ (1) 2 = 69.
       Верхняя грань: y = 1; l = cos(270 o ) = 0; m = cos(0 o ) = 1.
       X ν = σ x ⋅ 0 + (3x 2 − 6 ⋅ 12 ) ⋅ (1) = 3x 2 − 6, (квадратная парабо-
ла).
       При x = 0, X ν = −6; при x = 5, X ν = 3 ⋅ 5 2 − 6 = 69.
       Найдем значение x , при котором Yν = 0 .
       3x 2 − 6 = 0; x 1, 2 = ± 6 3 = ±1,414.
       Yν = (−6 x ⋅ 1 + 4) ⋅ (1) + τ yx ⋅ 0 = −6 x + 4, (прямая линия).
       При x = 0, Yν = 4;       при x = 5, Yν = −6 ⋅ 5 + 4 = −26.
       Нижняя грань: y = −1; l = cos(90 o ) = 0; m = cos(180 o ) = −1.
                     [                ]
    X ν =σ x ⋅0 + 3x 2 − 6(−1) 2 (− 1) = 6 − 3x 2 , (квадратная            пара-
бола).
    При x = 0, X ν = 6; при x = 5, X ν = −69.
    Определим значение x , при котором X ν = 0 .
       6 − 3x 2 = 0; x 1, 2 = ± 6 3 = ±1,414.
       Yν = [− 6 x (−1) + 4](−1) + τ yx ⋅ 0 = −6x − 4, (прямая линия).
    При x = 0, Yν = −4; при x = 5, Yν = −34.
    Проверки: 1). У сил, касательных к поверхностям граней,
должен выполняться закон парности касательных напряжений: в
точках пересечения граней они имеют равные значения и на-


                                          18

Страницы