Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

21
3. Найти положение одной из главных площадок (вычис-
лить направляющие косинусы нормали к этой площадке).
4.
Показать на рисунке нормаль и главную площадку.
4.2. Пример
Дано:
x
σ =-300 МПа;
y
σ
=360;
z
σ
=-180;
xy
τ
=270;
yz
τ
=360;
zx
τ =540.
1. Направления напряжений показаны на рис. 4.1.
Y
X
Z
σZ
τXZ
τZX
σX
τYZ
τYX
τZY
τXY
σY
Рис. 4.1
2. Определение значений главных напряжений.
Сначала находим инварианты напряженного состояния:
);МПа(120180360300I
zyx1
−
=
−
+
−
=
σ+σ+σ
=
).МПа(10442,72270)180(540360
360)300(5403602702)180(360)300(
2I
);МПа(1029,61540
360270)300)(180()180(360360300
I
3622
2
2
xyz
2
zxy
2
yzxzxyzxyzyx3
242
22
2
zx
2
yz
2
xyxzzyyx2
⋅=⋅−−⋅−
−⋅−−⋅⋅⋅+−⋅−=
=τσ−τσ−τσ−τττ+σσσ=
⋅−=−
−−−−−+−+⋅−=
=τ−τ−τ−σσ+σσ+σσ=
Затем определяем параметры: 
    3. Найти положение одной из главных площадок (вычис-
лить направляющие косинусы нормали к этой площадке).
    4. Показать на рисунке нормаль и главную площадку.

   4.2. Пример
   Дано: σ x =-300 МПа; σ y =360; σ z =-180; τ xy =270; τ yz =360;
   τ zx =540.
   1. Направления напряжений показаны на рис. 4.1.
                                     Z

                                         σZ
                                              τXZ
                                      τYZ
                                                    τZX
                                                          σX
                                                    τYX        X
                            τZY
                               τXY
                              σY
                        Y
                            Рис. 4.1
   2. Определение значений главных напряжений.
   Сначала находим инварианты напряженного состояния:
   I1 = σ x + σ y + σ z = −300 + 360 − 180 = −120 (МПа );
    I 2 = σ x σ y + σ y σ z + σ z σ x − τ 2xy − τ 2yz − τ 2zx =
    = −300 ⋅ 360 + 360( −180) + ( −180)( −300) − 270 2 − 360 2 −
    − 540 2 = −61,29 ⋅ 10 4 ( МПа 2 );
    I 3 = σ x σ y σ z + 2τ xy τ yz τ zx − σ x τ 2yz − σ y τ 2zx − σ z τ 2xy =
    = ( −300) ⋅ 360( −180) + 2 ⋅ 270 ⋅ 360 ⋅ 540 − ( −300) ⋅ 360 2 −
   − 360 ⋅ 540 2 − ( −180) ⋅ 270 2 = 72,442 ⋅ 10 6 ( МПа 3 ).
   Затем определяем параметры:



                                         21

Страницы