Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

22
−−−⋅−⋅−=−−=
⋅−=
−
−⋅−=−=
34
3
3
1
21
24
2
4
2
1
2
)120(
27
2
)1029,61()120(
3
1
II
27
2
3
II
q
);МПа(1067,61
3
)120(
1029,61
3
I
Ip
.0175
).рад(2564.0
)534,4(2
10796,47
r2
q
cos
).МПа(10534,41067,615774,0p5774,0r
).МПа(10796,4710442,72
3
6
3
24
366
′
=ϕ
=
−⋅
⋅
−==ϕ
⋅±=⋅−±=±=
⋅−=⋅−
o
Примечание: при определении
ϕ
cos знак
r
должен совпа-
дать со знаком
q .
Главные напряжения будут выражены через корни уравне-
ния
,0qpyy
3
=++
(4.1)
которые записываются через параметр
ϕ
:
);МПа(47,8219059,010066,9
3
0175
cos)10534,4(2
3
cosr2y
2
2
1
=⋅⋅=
=
′
⋅−−=
ϕ
⋅−=
o
(
)
()
).МПа(16,78
32560cos)10534,4(2
3
60cosr2y
);МПа(3,743
32560cos)10534,4(2
3
60cosr2y
2
3
2
2
−=
=
′
+⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
+⋅=
−=
=
′
−⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
−⋅=
ooo
ooo
Проверка определения корней:
.016,783,74347,821;0yyy
321
=
−
−
=+
+
Значения главных напряжений находим по формуле: 
           I 12                    ( −120) 2
   p = I2 −      = −61,29 ⋅ 10 4 −           = −61,67 ⋅ 10 4 ( МПа 2 );
            3                          3
      I I        2 3          1                               2
   q= 1 2 −        I 1 − I 3 = ( −120) ⋅ ( −61,29 ⋅ 10 4 ) −    ( −120) 3 −
        3       27            3                              27
   − 72,442 ⋅ 10 6 = −47,796 ⋅ 10 6 ( МПа 3 ).

    r = ±0,5774 p = ±0,5774 − 61,67 ⋅ 10 4 = ±4,534 ⋅ 10 2 ( МПа ).

               q          47,796 ⋅ 10 6
    cos ϕ =          =−                     = 0.2564 ( рад ).
              2r 3        2 ⋅ ( −4,534) 3
     ϕ = 75 o10 ′.
    Примечание: при определении cos ϕ знак r должен совпа-
дать со знаком q .
    Главные напряжения будут выражены через корни уравне-
ния
    y 3 + py + q = 0,                                                  (4.1)
    которые записываются через параметр ϕ :
                      ϕ                           75 o10 ′
    y 1 = −2r ⋅ cos     = −2( −4,534 ⋅ 10 2 ) cos          =
                      3                              3
    = 9,066 ⋅ 10 2 ⋅ 0,9059 = 821,47 ( МПа );
                  ⎛       ϕ⎞
                                                            (      )
    y 2 = 2r ⋅ cos⎜ 60 o − ⎟ = 2( −4,534 ⋅ 10 2 ) cos 60 o − 25 o 3′ =
                  ⎝       3⎠
    = −743,3 ( МПа );
                  ⎛       ϕ⎞
                                                           (       )
    y 3 = 2r ⋅ cos⎜ 60 o + ⎟ = 2( −4,534 ⋅ 10 2 ) cos 60 o + 25 o 3′ =
                  ⎝       3⎠
    = −78,16 ( МПа ).
    Проверка определения корней:
    y1 + y 2 + y 3 = 0; 821,47 − 743,3 − 78,16 = 0.
    Значения главных напряжений находим по формуле:


                                        22

Страницы