Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

32
.
b
y
cos
a
x
cos
a
C
x
W
x
π
ππ
=
∂
∂
=α
При ,ax ±
=
.0
b
y
cos
a
C
b
y
cos
a
)a(
cos
a
C
x
≠
π
π
−=
π
±
π
π
=α
Эти края шарнирно закреплены (свободно оперты).
.
b
y
sin
a
x
sin
b
C
y
W
y
π
ππ
−=
∂
∂
=α
При
.0
b
)b(
sin
a
x
sin
b
C,by
y
=
±
π
ππ
−=α±=
Края имеют подвижное (в направлении оси z) защемление.
2. Для определения постоянной С возьмем уравнение (5.4).
Находим:
.
b
y
cos
a
x
sin)
b
()
a
(C
yx
W
;
b
y
cos
a
x
sin)
b
(C
y
W
;
b
y
cos
a
x
sin)
a
(C
x
W
22
22
4
4
4
4
4
4
4
π
πππ
=
∂∂
∂
π
ππ
=
∂
∂
π
ππ
=
∂
∂
(5.13)
Формулы (5.12), (5.13) подставим в уравнение (5.4):
b
y
cos
a
x
sin
D
q
b
y
cos
a
x
sin)
b
1
ba
2
a
1
(C
0
4224
4
ππ
=
ππ
++π
.
Получим:
.
4
2
2
22
4
0
м
м
1
мкн
м
кн
)
b
1
a
1
(D
q
C
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⋅⋅+π
=
3. Выражения для внутренних сил. Необходимые производные: 
            ∂W          π     πx         πy
     αx =          = C cos         cos .
             ∂x         a      a          b
                           π      π( ±a )        πy       π     πy
При x = ± a , α x = C cos                  cos      = −C cos       ≠ 0.
                           a          a           b        a     b
Эти края шарнирно закреплены (свободно оперты).
            ∂W            π     πx        πy
     αy =          = −C sin          sin      .
             ∂y           b      a         b
                            π      πx        π(± b)
При y = ± b, α y = −C sin               sin         = 0.
                            b       a           b
      Края имеют подвижное (в направлении оси z ) защемление.
    2. Для определения постоянной С возьмем уравнение (5.4).
Находим:
∂4W           π 4       πx      πy ∂ 4 W            π        πx    πy
    4
       =  C (   )   sin     cos      ;     4
                                                = C( ) 4 sin    cos ;
 ∂x           a          a       b      ∂y          b         a     b
                                                                        (5.13)
  ∂4W             π 2 π 2        πx         πy
          = C( ) ( ) sin               cos .
∂x 2 ∂y 2         a     b         a          b
Формулы (5.12), (5.13) подставим в уравнение (5.4):
           1     2     1     πx      πy q 0       πx     πy
    Cπ 4 ( 4 + 2 2 + 4 ) sin    cos      =    sin    cos    .
          a    a b    b       a       b    D       a     b
    Получим:
                         ⎛ кн              ⎞
                         ⎜                 ⎟
                 q0      ⎜      м 2
     C=                                 = м⎟
             4 1     1 2⎜           1      ⎟
          Dπ ( 2 + 2 ) ⎜ кн ⋅ м ⋅ 4        ⎟
               a    b    ⎝        м        ⎠.
3. Выражения для внутренних сил. Необходимые производные:




                                     32

Страницы