Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

33
;
b
y
cos
a
x
cos)
b
)(
a
(C
yx
W
;
b
y
sin
a
x
sin)
b
(C
y
W
;
b
y
sin
a
x
cos)
a
(C
x
W
;
b
y
sin
a
x
cos)
b
)(
a
(C
yx
W
;
b
y
cos
a
x
sin)
b
(C
y
W
;
b
y
cos
a
x
sin)
a
(C
x
W
2
2
3
3
3
3
3
3
32
2
2
2
2
2
2
π
πππ
−=
∂∂
∂
π
ππ
=
∂
∂
π
ππ
−=
∂
∂
π
πππ
−=
∂∂
∂
π
ππ
−=
∂
∂
π
ππ
−=
∂
∂
.
b
y
sin
a
x
sin
b
)
a
(C
yx
W
2
2
3
π
πππ
=
∂∂
∂
(5.14)
По формулам (5.5 – 5.7) имеем:
.
b
y
sin
a
x
cosk
b
y
sin
a
x
cos)1(
ab
1
DCH
;
b
y
sin
a
x
sink
b
y
sin
a
x
sin)
bab
1
(DCQ
;
b
y
cos
a
x
cosk
b
y
cos
a
x
cos)
aba
1
(DCQ
;
b
y
cos
a
x
sink
b
y
cos
a
x
sin)
ab
1
(DCM
;
b
y
cos
a
x
sink
b
y
cos
a
x
sin)
ba
1
(DCM
5
2
4
23
3
y
3
23
3
x
2
22
2
y
1
22
2
x
π
π
=
π
π
ν−π=
π
π
−=
π
πν
+π−=
π
π
=
π
πν
+π=
π
π
=
π
πν
+π=
π
π
=
π
π
ν
+π=
(5.15)
4. Построение эпюр внутренних сил (рис. 5.4).
a) Сечение
.
b
y
cosk707,0
b
y
cos
4
sinkM;ì1x
11x
π
=
π
π
==
Находим:
0
2
22
2
22
0
2
22
2
22
0
1
q202,0
)
3
1
4
1
(14,3
)
3
2,0
4
1
(q
707,0
)
b
1
a
1
(
)
ba
1
(q
707,0k707,0 =
+
+
=
+π
ν
+
=
;
b
y
cosq202,0M
0x
π
= 
∂2W           π        πx    πy ∂ 2 W      π        πx    πy
         = −C( ) 2 sin    cos ;       = −C( ) 2 sin    cos ;
 ∂x 2         a         a    b ∂y   2      b         a    b
∂2W       π π       πx     πy ∂ 3 W      π        πx     πy
     = −C( )( ) cos    sin   ;      = −C( ) 3 cos    sin    ;
∂x∂y      a b        a      b ∂x  3      a         a     b
∂3W          π        πx     πy ∂ 3 W       π π         πx    πy
         = C( ) 3 sin    sin   ;       = −C( )( ) 2 cos    cos ;
 ∂y 3        b         a      b ∂x∂y 2      a b          a     b
 ∂3W         π π         πx       πy
    2
        = C( ) 2 sin        sin        .                                       (5.14)
∂x ∂y        a b          a        b
   По формулам (5.5 – 5.7) имеем:
                 1     ν       πx          πy             πx         πy
M x = DCπ 2 ( 2 + 2 ) sin            cos       = k 1 sin       cos ;
                a     b          a          b              a         b
                 1     ν       πx          πy             πx         πy
M y = DCπ 2 ( 2 + 2 ) sin           cos        = k 2 sin       cos ;
                b     a         a          b               a          b
                1      ν        πx          πy             πx          πy
Q x = DCπ 3 ( 3 + 2 ) cos             cos       = k 3 cos       cos ; (5.15)
               a     ab           a          b               a         b
                  1      ν         πx        πy                πx       πy
Q y = − DCπ 3 ( 3 + 2 ) sin             sin      = −k 4 sin         sin    ;
                 b     ba           a         b                 a        b
             1              πx        πy               πx       πy
H = DCπ 2       (1 − ν) cos      sin       = k 5 cos       sin       .
            ab               a          b               a         b
    4. Построение эпюр внутренних сил (рис. 5.4).
                                             π      πy                      πy
    a) Сечение x = 1ì ; M x = k 1 sin cos                = 0,707 k 1 cos .
                                             4       b                       b
Находим:
                          1      ν                         1 0,2
                    q0 ( 2 + 2 )                     q0 ( 2 + 2 )
0,707 k 1 = 0,707        a      b        = 0,707          4        3       = 0,202q 0
                         1      1                            1       1
                    π2 ( 2 + 2 )2                 3,14 2 ( 2 + 2 ) 2
                        a      b                            4       3

                             πy
        M x = 0,202q 0 cos      ;
                              b
                                        33

Страницы