Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

35
4
+
_
Y=1
4
Рис. 5.4
Y
X=1
3
3
X
+
_
M
x
(
м
)
Q
x
(
/
м
)
Q
y
(
/
м
)
м
м
M
x
(
м
)
6. КРУГЛАЯ ИЗГИБАЕМАЯ ПЛАСТИНА
6.1. Основные уравнения
Полярная система координат (r,
θ
). Задача об изгибе круг-
лой пластины будет осесимметричной, если нагрузка и условия
закрепления её краев не зависят от полярного угла
θ
. В этом
случае прогибы также не зависят от угла
θ
, а являются функци-
ей координаты r, т. е.)r(fW
=
. Тогда имеем:
a) Дифференциальное уравнение равновесия
D
)r(q
r
W
r
1
r
W
r
1
r
W
r
2
r
W
32
2
23
3
4
4
=
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(6.1)
b) Внутренние силы:
).
r
W
r
W
r
1
(DM);
r
W
r
r
W
(DM
2
2
2
2
r
∂
∂
ν+
∂
∂
−=
∂
∂ν
+
∂
∂
−=
θ
(6.2)
.0H;0Q);
r
W
r
1
r
W
r
1
r
W
(DQ
22
2
3
3
r
==
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−=
θ
(6.3)
c) Граничные условия:
жесткое защемление -
.0
r
W
;0W
=
∂
∂
=
(6.4)
шарнирное закрепление -
.0M;0W
r
=
=
(6.5)
(свободное опирание) 
                                                 X=1
                                                                   M x(   м) Q x (       /м)
                                                                      м              _

                                                           3   X
                       Y=1
                                                       3                        +

                              4          4
                                    Y

                                         M x(   м)
                                          м
             +         _          Q y(   /м)

                           Рис. 5.4




    6. КРУГЛАЯ ИЗГИБАЕМАЯ ПЛАСТИНА
    6.1. Основные уравнения
     Полярная система координат (r, θ ). Задача об изгибе круг-
лой пластины будет осесимметричной, если нагрузка и условия
закрепления её краев не зависят от полярного угла θ . В этом
случае прогибы также не зависят от угла θ , а являются функци-
ей координаты r, т. е. W = f (r ) . Тогда имеем:
    a) Дифференциальное уравнение равновесия
     ∂ 4 W 2 ∂ 3 W 1 ∂ 2 W 1 ∂W q(r )
           +        − 2          + 3       =              (6.1)
      ∂r 4   r ∂r 3   r ∂r 2        r ∂r      D
    b) Внутренние силы:
               ∂ 2 W ν ∂W                  1 ∂W    ∂2W
    M r = − D( 2 +          ); M θ = − D(       + ν 2 ).  (6.2)
                ∂r     r ∂r                r ∂r    ∂r
             ∂3W1 ∂ 2 W 1 ∂W
Q r = − D(         +   − 2      ); Q θ = 0; H = 0.                                             (6.3)
          ∂r 3  r ∂r 2   r ∂r
    c) Граничные условия:
                            ∂W
жесткое защемление - W = 0;      = 0.                                                          (6.4)
                             ∂r
шарнирное закрепление - W = 0; M r = 0.                                                        (6.5)
(свободное опирание)

                                                35

Страницы