Основы теории обработки изображений. Крашенинников В.Р. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<Λ−
≥Λ
+=
+
,
ˆ
,
,
ˆ
,
ˆˆ
1
nn
nn
nnn
еслиp
еслиq
λ
λ
μλλ
(7.4)
где
n
μ
– положительная числовая последовательность. В (7.4) следующая
оценка
1
ˆ
+n
λ
увеличивается на
q
n
μ
, если Λ
n
достигает порог
n
λ
ˆ
, в против-
ном случае оценка уменьшается на
р
n
μ
.
Проанализируем действие алгоритма (7.4). Для этого найдем математи-
ческое ожидание приращения его оценок:
)).
ˆ
(()]
ˆ
())
ˆ
(1([
)]
ˆ
()
ˆ
([]
ˆˆ
[][
1
nnnnn
nnnnnnnn
FqpFFq
pPqPMhM
λμλλμ
λλμλλ
ΛΛΛ
+
−=−−=
=<Λ−≥Λ=−=
Если
qn
λλ
<
ˆ
, то
qFF
qn
=< )()
ˆ
(
λλ
и
][
n
hM
>0, поэтому оценка будет в
среднем повышаться. Если
nq
λλ
ˆ
<
, то
)
ˆ
()(
nq
FFq
λλ
<=
и
][
n
hM
<0, поэто-
му оценка будет в среднем понижаться. Если
qn
λλ
=
ˆ
, то
][
n
hM
=0. Следова-
тельно, у оценок
n
λ
ˆ
имеется тенденция двигаться к точной квантили λ
q
. Если
при этом
0→
n
μ
(а также
∞=
∑
n
μ
и
∞<
∑
2
n
μ
), то
qn
λλ
→
ˆ
с вероятностью 1.
Этот алгоритм очень прост в реализации, не требует задания распреде-
ления
)(xF
и запоминания или сортировки наблюдаемых значений
i
Λ
.
В случае неоднородных данных ФР
)(xF
n
Λ
величин
n
Λ
могут быть
различны. Если при этом текущая квантиль
λ
qn
изменяется медленно, то ал-
горитм (7.4) может достаточно точно оценивать изменяющуюся квантиль,
для этого нужно взять
μ
n
ограниченными снизу (например,
μ
n
=const). Таким
образом, этот алгоритм применим и для оценки переменных квантилей, что
очень важно в задачах обнаружения сигналов на неоднородных И.
Однако этот алгоритм имеет и существенный недостаток. В задачах об-
наружения характерны малые задаваемые значения ложной тревоги
p (0.001
и меньше), а
1≈q
, т. е. нужно оценивать квантиль очень высокого порядка.
Алгоритм (7.4) имеет очень большую асимметрию: шаги «вверх» значитель-
но больше, чем «вниз». Увеличение порога происходит и в случае обнаруже-
ния сигнала, хотя увеличивать порог в этом случае не следует. Если И суще-
ственно неоднородно и квантиль меняется очень быстро, то алгоритм не
ус-
певает ее отслеживать, особенно при уменьшении точной квантили. В ре-
зультате в среднем порог оказывается «задранным».
Значительно лучше алгоритм (7.4) оценивает квантили, близкие к 1/2,
когда отмеченная асимметрия невелика. Воспользуемся этим для улучшения
оценок квантилей.

Страницы