ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 30 -
Замечание 2. Критерий согласия
2
χ
применим не только в случае, когда ги-
потетическая функция распределения
(
)
xF
случайной
величины
ξ
полностью оп-
ределена. Если она зависит от l неизвестных параметров, т. е. имеет вид
()
l
xF
α
α
α
,...,,;
21
, и параметры
1
α
,
2
α
, …,
l
α
оцениваются по выборке методом
максимального правдоподобия, то критерий согласия остаётся в силе, только вхо-
дом в таблицу 3 служит величина
1−−=
l
r
ν
. (13.4)
13.2. Указания к задаче 41
Пример 13.1. Тысяча человек участвовала в соревнованиях по рыбной лов-
ле. Из них m
i
человек поймали i рыб, что представлено первыми двумя строками
следующей таблицы:
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m
i
437 250 138 80 49 16 10 8 6 3 3
p
i
a
=0,6
0,400 0,240 0,144 0,086 0,052 0,031 0,019 0,011 0,007 0,010
p
i
a
=0,55
0,450 0,248 0,136 0,075 0,041 0,023 0,012 0,007 0,004 0,004
С уровнем значимости
05,0=
α
проверить гипотезу о показательном законе
распределения
()()
i
aaiP −== 1
ξ
(см. пример 11.1), где
ξ
- случайное количество
пойманных рыб. Решить задачу для заданного значения параметра a = 0,6 и для
случая, когда a оценивается по выборке, как это сделано в примере 11.1.
Решение. Для проверки гипотезы о законе распределения случайной вели-
чины
ξ
применим критерий
2
χ
.
Отметим сразу, что частоты m
9
= 3 и m
10
= 3 малы (рекомендуется не менее
5-6). Поэтому объединим два последних столбца в один, считая его частотой m
9
=
3 + 3 = 6.
Случай 1.
Пусть параметр задан, т. е. a = 0,6. Найдём вероятность p
i
попада-
ния в интервалы нашей таблицы. Для i = 0, 1, …, 8 эти вероятности вычисляются
по формуле
()()
ii
i
aaiPp 6,04,01 ×=−===
ξ
, i = 0, 1, …, 8,
и они записаны в третьей строке таблицы. Последняя вероятность в этой строке
дополняет остальные до единицы:
(
)
010,0...1
8109
=
+
+
+
−
=
pppp . Фактически
p
9
– вероятность того, что
9≥
ξ
. Это сделано для того, чтобы сумма всех вероят-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
