Теория вероятностей и математическая статистика. Крашенинников В.Р - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 28 -
случайную величину X, но и всё правило проверки в целом. При этом X называют
статистикой критерия.
Проверка гипотезы состоит в том, что если наблюдаемое значение критерия
принадлежит некоторому определённому множеству S, т. е. наступает событие
{}
SX ∈
, то основная гипотеза
0
H
отвергается.
Множество S, такое, что при наступлении события
{
}
SX
∈
основная гипоте-
за
0
H отвергается, называется критическим множеством (для гипотезы
0
H ).
Событие
{}
SX ∈ , состоящее в том, что основная гипотеза
0
H
отвергается,
когда она является истинной, называется ошибкой первого рода. Событие
{
}
SX
∈
,
состоящее в том, что основная гипотеза
0
H не отвергается, когда верна одна из
альтернативных гипотез
λ
H
, называется ошибкой второго рода.
Вероятности
I
P и
II
P ошибок первого и второго рода вычисляются в пред-
положениях о справедливости различных гипотез – основной
0
H и альтернатив-
ной
λ
H соответственно:
()
SXPP
HI
∈=
0
,
(
)
SXPP
HII
∈
=
λ
.
Вероятность ошибки второго рода, а также вероятность
()
)(1 SXPSXP
HH
∈
−
=∈
λλ
противоположного события связаны с конкретной альтернативной гипотезой
λ
H ,
т. е. могут зависеть от некоторого параметра
λ
.
Функция
λ
H
P параметра
λ
, равная вероятности отвергнуть гипотезу
0
H
,
если верна гипотеза
λ
H , называется функцией мощности критерия.
Правило статистической проверки гипотезы.
1.
Задаются малым числом 0>
α
, называемым уровнем значимости критерия;
обычно
α
= 0,05; 0,01 или 0,001. Чем более опасными признаются ошибки
первого рода, тем меньшее значение
α
должно быть выбрано.
2.
Определяют критическое множество S из условия выполнения неравенства
()
α
≤
∈= SXPP
HI
0
.
3.
Условием
α
≤
I
P критическое множество определяется неоднозначно. Вы-
бирают ту из возможностей, которая обеспечивает минимум вероятности
ошибки второго рода, или, что то же самое, максимум мощности критерия.
4.
Производят опыт и получают наблюдаемое значение критерия. Если при
этом наступает событие
{}
SX
, то основная гипотеза
0
H
отвергается. В
противном случае считается, что
0
H не противоречит опытным данным. Ре-
зультат проверки гипотезы выражается словами: гипотеза
0
H
отвергается
(не отвергается) на уровне значимости
α
.

Страницы