ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 27 -
Решение. Воспользуемся формулой (12.6), в которой для нашего примера n =
35,
m = 18, Θ = 0,99 и (из таблицы 1 приложения) 576,2
99,0
=
u . Получаем
2
2
2
576,235
576,218
576,235
18
+
+
<<
+
p ,
т. е.
592,0432,0 <<
p
.
Пример 12.4. Сколько нужно получить безотказных срабатываний пожар-
ной сигнализации, чтобы с доверительной вероятностью 0,99 утверждать, что ве-
роятность отказа этой сигнализации не превышает 0,001?
Решение. В нашем примере речь идёт о числе опытов n, в которых событие
(отказ сигнализации) ни разу не произошло. Верхняя граница
2
p доверительного
интервала для вероятности отказа
p, число опытов n и доверительная вероятность
Θ связаны уравнением (12.7):
n
p Θ−−= 11
2
,
откуда
2
11 p
n
−=Θ− ,
()
n
p
2
11 −=Θ− . Логарифмируя последнее уравнение, по-
лучаем
()
(
)
2
1ln1ln pn −=Θ−
, т. е.
()
()
2
1ln
1ln
p
n
−
Θ−
= .
Подставляя в полученную формулу наши данные
Θ
= 0,99 и
2
p
= 0,001, получаем
()
()
23,2994
001,01ln
99,01ln
=
−
−
=n
.
Возьмём ближайшее целое, не меньшее найденного значения, т. е. n = 2995.
Таким образом, для обоснования сформулированного в этом примере ут-
верждения о том, что с доверительной вероятностью
Θ
= 0,99 вероятность p сбоя
сигнализации не превосходит 0,001 (т. е.
001,00
≤
≤
p
), необходимо, чтобы в се-
рии из n = 2995 испытаний не было ни одного сбоя у такой сигнализации.
13. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ.
КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА
2
χ
Случайная величина X, которая служит для статистической проверки гипо-
тезы, называется критерием. Иногда термином критерий обозначают не только
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
