ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 25 -
При определении
()
2
1
χ
входами этой таблицы служат 1−= n
ν
и
2
1
Θ
+
=
α
,
при определении
()
2
2
χ
- 1
−
= n
ν
и
2
1
Θ
−
=
α
.
4.
Пусть n – число независимых испытаний, m – число наступлений события А,
p – вероятность наступления события А в каждом отдельном испытании.
Рассмотрим случай, когда n достаточно велико, а значение p не слишком
близко к нулю или к единице так, что можно воспользоваться асимптотикой
Муавра-Лапласа.
При этом доверительный интервал для p имеет вид
2
2
2
Θ
Θ
Θ
+
+
<<
+ un
um
p
un
m
, (12.6)
Θ
u определяется по заданной доверительной вероятности Θ с помощью таб-
лицы 1 (см. приложение).
Рассмотрим отдельно случай m = 0. При этом нижняя доверительная граница
равна нулю, верхняя
n
Θ−− 11 . (12.7)
Аналогично, при m=n нижняя и верхняя достоверная границы равны соот-
ветственно
n
Θ−1 и единице. (12.8)
12.1. Указания к задаче 36
Пример 12.1. Случайная величина
ξ
распределена нормально с неизвест-
ным математическим ожиданием a и известной дисперсией
25
2
=
σ
. По выборке
()
1001
,..., xx объёма 100 вычислено выборочное среднее 3,142
100
1
100
1
*
==
∑
=i
i
xa . Оп-
ределить доверительный интервал для a с доверительной вероятностью
95,0=Θ .
Решение.
В этом примере дисперсия
2
σ
известна, поэтому воспользуемся
формулой (12.1), в которую подставим наши данные
525
2
===
σσ
и n = 100,
а также 96,1
95,0
==
Θ
uu , полученные из таблицы 1 приложения:
100
5
96,13,142
100
5
96,13,142 +<<− a
,
т. е. 28,14332,141 << a .
Таким образом, с доверительной вероятностью (надёжностью) 0,95 неиз-
вестное математическое ожидание a находится в интервале (141,32; 143,28).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
