Теория вероятностей и математическая статистика. Крашенинников В.Р - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 26 -
12.2. Указания к задачам 37 и 38
Пример 12.2. Пусть математическое ожидание a и дисперсия
2
σ
нормаль-
ной случайной величины
ξ
неизвестны. По выборке
(
)
2021
,...,, xxx объёма 20 най-
дены оценки
85,56
20
1
20
1
*
==
∑
=i
i
xa и 1,26
19
1
2
20
1
*
2
*
=
−=
∑
=i
i
ax
σ
.
Найти доверительные интервалы для математического ожидания a и дисперсии
2
σ
при доверительной вероятности 95,0
=
Θ
.
Решение. Поскольку a и
2
σ
неизвестны, найдём доверительный интервал
для a по формуле (12.2), в которую подставим наши данные 85,56
*
=a , n = 20,
109,51,26
*
==
σ
и взятые из таблицы II приложения 086,2
95,0
=
=
Θ
tt :
20
109,5
086,285,56
20
109,5
086,285,56 +<<−
a ,
т. е. 992,57708,55 << a .
Доверительный интервал для
2
σ
найдём по формуле (12.4), подставив в неё
n = 20, 1,26
2
*
=
σ
, а также найденные из таблицы 3 приложения
()
2
1
χ
и
()
2
2
χ
.
Для
()
2
1
χ
имеем 191201
=
−=−= n
ν
,
98,0975,0
2
95,01
2
1
≈=
+
=
Θ
+
=
α
, следова-
тельно,
()
57,8
2
1
=
χ
.
Для
()
2
2
χ
имеем
191201
=
−=−= n
ν
, 02,0025,0
2
95,01
2
1
≈=
−
=
Θ
−
=
α
, следова-
тельно,
()
7,33
2
2
=
χ
.
Таким образом, имеем
1,26
57,8
120
1,26
7,33
120
2
−
<<
−
σ
,
т. е. 845,57715,14
2
<<
σ
.
12.3. Указания к задачам 39 и 40
Пример 12.3. Из 35 новорожденных оказалось 18 мальчиков. Найти довери-
тельный интервал для вероятности
p рождения мальчика при доверительной веро-
ятности
99,0=Θ .

Страницы