ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 24 -
Примеры доверительных интервалов.
1.
Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной слу-
чайной величины при известной дисперсии
2
σ
имеет вид
n
uaa
n
ua
σ
σ
×+<<×−
ΘΘ
**
, (12.1)
здесь
∑
=
=
n
i
i
X
n
a
1
*
1
, величина
Θ
u
определяется по заданной доверительной
вероятности Θ с помощью таблицы 1 (см. приложение).
2.
Доверительный интервал для математического ожидания a нормальной слу-
чайной величины при неизвестной дисперсии
2
σ
имеет вид
n
taa
n
ta
*
*
*
*
σσ
×+<<×−
ΘΘ
, (12.2)
где оценка
*
σ
вычисляется по формуле
()
∑
∞
=
−
−
=
1
2
*
1
1
i
i
XX
n
σ
, (12.3)
а величина
Θ
t определяется по заданной достоверной вероятности
Θ
и по
объёму выборки n с помощью таблицы 2 (см. приложение).
3.
Доверительный интервал для дисперсии
2
σ
нормальной случайной величи-
ны имеет вид
()
()
()
()
2
1
2
2
2
2
2
11
χ
σ
σ
χ
σ
∗∗
−
<<
− nn
, (12.4)
где n – объём выборки;
*
σ
- оценка величины
σ
, определяемая формулой
(12.3);
()
2
1
χ
и
()
2
2
χ
- корни уравнений
()
()
2
1
2
1
0
1
Θ−
=
∫
−
dxxp
n
χ
,
()
()
2
1
2
2
1
Θ−
=
∫
∞
−
dxxp
n
χ
, (12.5)
в которых подынтегральная функция
(
)
xp
n 1−
представляет собой плотность
распределения хи-квадрат с n-1 степенями свободы.
Уравнения (12.5) при заданной достоверной вероятности Θ решаются с по-
мощью таблицы 3 (см. приложение).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
