ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 29 -
13.1. Критерий согласия
2
χ
Критерии, которые служат для проверки гипотезы о законе распределения
случайной величины, называются критериями согласия. Пусть основная гипотеза
0
H состоит в том, что функция распределения случайной величины
ξ
есть вполне
определённая функция
()
xF .
Разобьём числовую ось на r промежутков (разрядов):
()
[
)
[
)
+
∞
=
=∞−
− rr
aaaaaa ,,...,,,,
12110
,
где
121
...
−
<<<
r
aaa . При справедливой гипотезе
0
H i-му разряду
[
)
ii
aa ,
1−
соот-
ветствует вероятность
() ( )
1−
−=
iii
aFaFp , i = 1, 2, …, r. (13.1)
Из n выборочных значений (X
1
, X
2
, …, X
n
) случайной величины
ξ
в i-й разряд
[
)
ii
aa ,
1−
попадает случайное число m
i
значений
=
∑
=
r
i
i
nm
1
. Тогда отношение
nm
i
представляет собой частоту попадания выборочных значений в i-й разряд.
Близость частот
nm
i
к вероятности
i
p
свидетельствует в пользу основной гипо-
тезы
0
H
, заметные различия отвергают гипотезу
0
H
.
Случайная величина
()
∑∑
==
−
=
−=
r
i
i
ii
i
i
r
i
i
np
npm
p
n
m
p
n
1
2
2
1
2
χ
(13.2)
характеризует согласованность гипотезы
0
H с опытными данными. Критерий
2
χ
применяется в соответствии с общим правилом статистической проверки гипотез.
При этом наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле (13.2), крити-
ческое множество выбирается в виде полубесконечного интервала
+∞,
2
α
χ
, где
величина
2
α
χ
находится с помощью таблицы 3 (см. приложение). Входами табли-
цы служат величина
1−=
r
ν
(13.3)
и уровень значимости
α
.
Если выполняется соотношение
22
α
χχ
>
, то говорят, что гипотеза
0
H
от-
вергается на уровне значимости
α
. В противном случае она не противоречит
опытным данным.
Замечание 1. Число выборочных значений m
i
, i = 1, 2, …, r в каждом разряде
должно быть не менее 5-10. Если это условие не выполняется, рекомендуется объ-
единять разряды.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
