Мультимедиатехнологии в информационных системах. Методы сжатия и форматы записи графической информации. Красильников Н.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

33
(а нас будут интересовать разделимые преобразования), то оно может
быть выполнено в два этапа (вначале – по всем столбцам, а затем – по
всем строкам):
() () ()()
11
11
стр 0
00
,,,,,
NN
сэ
nk
Fuv a nv L kna ku
−−
==
=
∑∑
(3.5)
и соответственно
() () ()()
11
11
0
стр
00
,,,,.
NN
сэ
vu
Lkn b nv Fuvbku
−−
==
=
∑∑
(3.6)
Для удобства записи и вычислений используют матричный аппарат.
В матричной форме разделимые ортогональные преобразования запи-
сываются следующим образом:
T
эс0стр
,
=
F
L
aa
T
с0 э стр
,
=
L
bFb
(3.7)
где a
э
, a
стр
– ортогональные матрицы прямого преобразования по стол-
бцам и строкам, b
э
,
b
стр
– ортогональные матрицы обратного преобразо-
вания по столбцам и строкам,
T
стр
a
и
T
стр
b
– матрицы, полученные в
результате транспонирования матриц
стр
a
и
стр
.
b
() () ( )
() () ( )
() () ( )
00 01
00 01
с0
01 01 011
2,1 2, 1 ... 2,
,
... ... ... ...
,1 , 2 ... ,
сс с
сс с
сс с
LL LN
LL LN
LN LN LNN
=
L
где F – матрица спектральных коэффициентов, получаемая в результате
двумерного ортогонального преобразования.
() ( ) ( )
() () ( )
()() ( )
1
1
11 11
F 1,1 F 1, 2 ... F 1,
F2,1 F2,1 ... F2,
.
... ... ... ...
F,1F,2...F,
N
N
NN NN
=
F
Учитывая, что
1
ээ
,
−
=
b
a
1
стр стр
,
−
=
b
a
а также соотношения
1T
ээ
−
=
aa
и
1T
стр стр
,
−
=
aa
справедливые для ортогональных матриц, имеем:

Страницы