Составители:
Рубрика:
34
TT T
с0 э стр э стр
,
T
==
L
FF
aa aa
(3.8)
где
1
э
,
−
a
1
стр
−
a
– матрицы, полученные в результате обращения матриц
эстр
,.
aa
Базисные функции
()
стр
,,
anv
()
э
,,aku
()
стр
,,
bnv
()
,
э
bku
в фор-
мулах (3.5) и (3.6) или, что то же самое, ортогональные матрицы в фор-
мулах (3.7) и (3.8) определяются применяемым ортогональным преобра-
зованием. Так, например, в случае двумерного дискретного
преобразования Фурье (ДПФ) базисные функции представляют собой
комплексные экспоненты, а сами ортогональные преобразования име-
ют вид:
() () ()
11
11
с0
11
00
12
,,exp
NN
nk
i
Fuv L kn uk vn
NN
−−
==
π
=−+
∑∑
,
() () ()
11
11
с0
11
00
12
,,exp,
NN
uv
i
Lkn Fuv ukvn
NN
−−
==
π
=+
∑∑
где множитель
1
2
N
π
имеет смысл пространственной частоты,
1
i
=−
.
Известно, что ДПФ не является лучшим преобразованием для при-
менения в целях сжатия данных, так как значения спектральных коэф-
фициентов в области высоких пространственных частот при этом пре-
образовании имеют сравнительно высокие значения. В настоящее время
при сжатии изображений широкое распространение получило дискрет-
ное косинусное преобразование (ДКП). Среди других ранее применяв-
шихся ортогональных преобразований при сжатии изображений: преоб-
разование Адамара (ПА), преобразование Хаара (ПХ), наклонное
преобразование (slant transform).
Ортогональные преобразования изображений допускают ряд следу-
ющих интерпретаций.
Во-первых, двумерное преобразование изображения можно рассмат-
ривать как его разложение в обобщенный двумерный спектр, а спект-
ральные коэффициенты – как амплитуды соответствующих спектраль-
ных составляющих. Если применяются негармонические базисные
функции, как, например, в случае преобразования Адамара, понятие
частоты необходимо обобщить и пользоваться понятием секвенты. На-
помним, что секвентой (ненормированной) называется величина, рав-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
