Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ГЛАВА I
Теория множеств
§1. Множества
Понятие множества относится к числу простейших и в то же время фун-
даментальных понятий математики. Это понятие является неопределимым —
его нельзя свести к каким-то более простым математ ическим объектам, но
можно пояснить с помощью наглядных примеров. Множества — это совокуп-
ности каких-то объектов произвольной природы, и эти объ екты называются
элеме нт ами того или иного множества. Тот факт, что какой-то объект e яв-
ляется элементом множества E, записывается в виде:
e ∈ E или E ∋ e
и выражается словами:
e принадлежит (множеству) E,
или
(множество) E содержит (элемент) e,
или
e является элементом (множества) E.
Если хотят сказать, что e не является элементом множества E, то пишут:
e /∈ E, или E 6∋ e
(иногда также используются обозначения e
¯
∈E и E
¯
∋e).
Простейший способ описания множества состоит в перечислении его эле-
ментов. Н а пример, запись
S = {♠, ♣, ♦, ♥} (1)
определяет множество карточных мастей, и тот факт, что символ пик ♠ яв-
ляется мастью,мы можем записать в виде ♠ ∈ S, где S з а дано равенством (1).
Другой способ задания множеств — их словесное о писа ние. Например,
можно сказать: «Рассм о т рим множество студентов, поступивших в МГТУ ГА
в 2003 году», или: «Пусть X — множе ство всех камней, лежащих на о б ратной
стороне Луны». Из этих двух примеров видно, что словесные описания не
всегда позволяют точно понять, какое множество имеется в виду: если в пер-
вом случае мож но перечислить все элементы (например, просмотрев списки
6
                             ГЛАВА I
                     Теория множеств

§1. Множества
   Понятие множества относится к числу простейших и в то же время фун-
даментальных понятий математики. Это понятие является неопределимым —
его нельзя свести к каким-то более простым математическим объектам, но
можно пояснить с помощью наглядных примеров. Множества — это совокуп-
ности каких-то объектов произвольной природы, и эти объекты называются
элементами того или иного множества. Тот факт, что какой-то объект e яв-
ляется элементом множества E, записывается в виде:
                             e ∈ E или E ∋ e
и выражается словами:
                     e принадлежит (множеству) E,
или
                 (множество) E содержит (элемент) e,
или
                 e является элементом (множества) E.
Если хотят сказать, что e не является элементом множества E, то пишут:
                            e∈
                             / E, или E 6∋ e
                                        ¯ E и E∋
(иногда также используются обозначения e∈      ¯ e).
   Простейший способ описания множества состоит в перечислении его эле-
ментов. Например, запись
                            S = { ♠, ♣, ♦, ♥ }                         (1)
определяет множество карточных мастей, и тот факт, что символ пик ♠ яв-
ляется мастью,мы можем записать в виде ♠ ∈ S, где S задано равенством (1).
   Другой способ задания множеств — их словесное описание. Например,
можно сказать: «Рассмотрим множество студентов, поступивших в МГТУ ГА
в 2003 году», или: «Пусть X — множество всех камней, лежащих на обратной
стороне Луны». Из этих двух примеров видно, что словесные описания не
всегда позволяют точно понять, какое множество имеется в виду: если в пер-
вом случае можно перечислить все элементы (например, просмотрев списки
                                    6

Страницы