Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8 §1. Множества
Рассмотрим теперь основные понятия, связанные с множес т вами.
Множество подмножеств. Пусть E — некоторое множество. Тогда можно
рассмотреть множеств о , элементами которого являются всевозможные под-
множеств а множества E. Оно обозначается че рез 2
E
. Например, для множе-
ства S, заданного равенство м (1), м ножество 2
S
состоит из
2
S
0
0
= ∅,
S
1
1
= {♠}, S
2
1
= {♣}, S
3
1
= {♦}, S
4
1
= {♥},
S
1
2
= {♠, ♣}, S
2
2
= {♠, ♦}, S
3
2
= {♠, ♥}, S
4
2
= {♣, ♦}, S
5
2
= {♣, ♥},
S
6
2
= {♦, ♥},
S
1
3
= {♠, ♣, ♦}, S
2
3
= {♠, ♣, ♥}, S
3
3
= {♠, ♦, ♥}, S
4
3
= {♣, ♦, ♥},
S
1
4
= {♠, ♣, ♦, ♥}.
Вообще, если множест во E содержит n элементов, то множество 2
E
содер-
жит 2
n
элементов.
A
B
Рис. 1: Диаграмма Венна
для двух множеств A и B
Прежде чем переходить к обсуждению теоре -
тико-множественных операций, введём простой
и наглядный графический способ их представле-
ния, называемый диаграммами Венна. При этом
способе множества изображаются в виде фигур
на плоскости (как, например, на рис. 1), а нуж-
ные их части отмечаются штриховкой, цветом
и т.п. Ниже мы будем пользоваться диаграмма-
ми Венна для иллюстрации операций над множе-
ствами.
Операции над множествами. О сновные опе-
рации, применяемые к множествам, это — объ-
единение, пересечение, разность и симметриче-
ская разность, а также дополнение.
Объединение: Пусть A и B — множества. Их
объединением называется множество, содержащее все элементы, принадле-
жащие либо множест в у A, либо B, либо им обоим. Объединение обозначается
через A ∪ B. Если есть произвольный набор м ножеств A
α
, где буква α —
элемент некоторого множест в а индексов I, то аналогичным образом можно
2
Обратите внимание на то, что порядок перечисления элементов не имеет значения!
8                                                                       §1. Множества

    Рассмотрим теперь основные понятия, связанные с множествами.

Множество подмножеств. Пусть E — некоторое множество. Тогда можно
рассмотреть множество, элементами которого являются всевозможные под-
множества множества E. Оно обозначается через 2E . Например, для множе-
ства S, заданного равенством (1), множество 2S состоит из2

     S00 = ∅,
     S11 = {♠}, S12 = {♣}, S13 = {♦}, S14 = {♥},
     S21 = {♠, ♣}, S22 = {♠, ♦}, S23 = {♠, ♥}, S24 = {♣, ♦}, S25 = {♣, ♥},
        S26 = {♦, ♥},
     S31 = {♠, ♣, ♦}, S32 = {♠, ♣, ♥}, S33 = {♠, ♦, ♥}, S34 = {♣, ♦, ♥},
     S41 = {♠, ♣, ♦, ♥}.

Вообще, если множество E содержит n элементов, то множество 2E содер-
жит 2n элементов.

                                    Прежде чем переходить к обсуждению теоре-
                                 тико-множественных операций, введём простой
                        B        и наглядный графический способ их представле-
                                 ния, называемый диаграммами Венна. При этом
                                 способе множества изображаются в виде фигур
                                 на плоскости (как, например, на рис. 1), а нуж-
                                 ные их части отмечаются штриховкой, цветом
                                 и т.п. Ниже мы будем пользоваться диаграмма-
          A                      ми Венна для иллюстрации операций над множе-
                                 ствами.

                         Операции над множествами. Основные опе-
Рис. 1: Диаграмма Венна рации, применяемые к множествам, это — объ-
для двух множеств A и B единение, пересечение, разность и симметриче-
                         ская разность, а также дополнение.
                         Объединение: Пусть A и B — множества. Их
объединением называется множество, содержащее все элементы, принадле-
жащие либо множеству A, либо B, либо им обоим. Объединение обозначается
через A ∪ B. Если есть произвольный набор множеств Aα , где буква α —
элемент некоторого множества индексов I, то аналогичным образом можно

    2Обратите внимание на то, что порядок перечисления элементов не имеет значения!

Страницы