Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. Множества 9
определить объединение ∪
α∈I
A
α
. Например, если S
j
i
— введённые выше мно-
жества мастей, т о
S
1
1
∪ S
2
1
= S
1
2
, S
1
2
∪ S
2
2
= S
1
3
, S
1
3
∪ S
2
3
= S
1
4
и т.д. Если (0, 2) интервал чисел от 0 до 2, а (1, 3) — интервал от 1 до 3, то
(0, 2) ∪ (1, 3) = (0, 3).
Диаграмма Венна объединения множеств A и B представлена на рис. 2.
A ∪ B A ∩ B
Рис. 2: О бъединение (слева) и пересечение (справа) множеств
Пересечение: Пересечением множеств A и B называется множество, кото-
рое об означается через A ∩ B и содержит элементы, одновременно принад-
лежащие и множеству A, и множеству B. Как и выше, можно определить и
пересечение ∩
α∈I
A
α
произвольного набора множеств A
α
. Например,
S
1
3
∩ S
2
3
= S
2
1
, S
1
2
∩ S
3
2
= S
1
1
, S
1
2
∩ S
6
2
= ∅
и
(0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2).
Если перес ечение двух множеств равно пустому множеств у, то их называют
непересекающимися. Диаграмма Венна пересечения множеств A и B пред-
ставлена на рис. 2.
Разность: Теоретико-множественная разность между множеством A и
множеств о м B состоит из тех элементов множеств а A, которые не принад-
лежат множеству B, и обозначается через A \ B. Например,
S
1
2
\ S
2
2
= S
2
1
, S
2
2
\ S
1
2
= S
4
1
,
а
(0, 2) \ (1, 3) = (0, 1], (1, 3) \ (0, 2) = [2, 3).
§1. Множества                                                                    9

определить объединение ∪α∈I Aα . Например, если Sij — введённые выше мно-
жества мастей, то
                  S11 ∪ S12 = S21 , S21 ∪ S22 = S31, S31 ∪ S32 = S41
и т.д. Если (0, 2) интервал чисел от 0 до 2, а (1, 3) — интервал от 1 до 3, то
                              (0, 2) ∪ (1, 3) = (0, 3).
Диаграмма Венна объединения множеств A и B представлена на рис. 2.

          A∪B                                             A∩B




       Рис. 2: Объединение (слева) и пересечение (справа) множеств


Пересечение: Пересечением множеств A и B называется множество, кото-
рое обозначается через A ∩ B и содержит элементы, одновременно принад-
лежащие и множеству A, и множеству B. Как и выше, можно определить и
пересечение ∩α∈I Aα произвольного набора множеств Aα . Например,
                  S31 ∩ S32 = S12 , S21 ∩ S23 = S11, S21 ∩ S26 = ∅
и
                         (0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2).
Если пересечение двух множеств равно пустому множеству, то их называют
непересекающимися. Диаграмма Венна пересечения множеств A и B пред-
ставлена на рис. 2.
Разность: Теоретико-множественная разность между множеством A и
множеством B состоит из тех элементов множества A, которые не принад-
лежат множеству B, и обозначается через A \ B. Например,
                          S21 \ S22 = S12 , S22 \ S21 = S14,
а
                 (0, 2) \ (1, 3) = (0, 1], (1, 3) \ (0, 2) = [2, 3).

Страницы