Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§19. Кольцо целых чисел 95
Значит, (0,3)
10
= (0,0100110011001...)
2
. В правой части этого равенства стоит
периодическая дробь с периодом 1001.
Пример 34. Перевес т и число 0,2 в троичную систему. Имеем
0,2
3
0 ,6
3
1 ,8
3
2 ,4
3
1 ,2
3
0 ,6
3
1 ,8
. . .
Значит, (0,3)
10
= (0,012101210121...)
3
. В правой части этого равенства стоит
периодическая дробь с периодом 0121.
Позиционные с истемы нашли широкое применение в современных компью-
терах, где внутреннее представление чисел основано на двоичной систе м е.
Приведём два примера совсем другого рода.
Пример 35 (игра «Ним»). По всей видимости, эта игра впервые появилась
в древнем Китае, и состоит она в следующе м : на стол кладут несколько кучек
одинаковых предметов — например, спичек, и два игрока по о череди выбира-
ют одну из кучек и вынимают из неё любое количество спичек (в частности,
можно взять все, но не менее одной). Выигрывает тот, кто забирает послед-
нюю (есть вариант игры, в котором проигрывает тот, кто взял последнюю
спичку).
Если кучек две, то довольно легко показать, что игрок, сумевший после
своего хода сделать количество спичек в обеих кучках одинаковым, всегда
(если играет правильно!) выигрывает. Таким образом , если в исходной пози-
ции кучки были одинаковыми, то выигрывает второй игрок, в противном же
случае — первый.
Если же кучек несколько (больше двух), то ситуация осложняется. В этом
случае выигрышная позиция определяется сле дующим об разом. Предполо-
жим, например, что имеется четыре кучки и в них 3, 7, 12 и 17 спичек. Пред-
§19. Кольцо целых чисел                                                   95

Значит, (0,3)10 = (0,0100110011001...)2. В правой части этого равенства стоит
периодическая дробь с периодом 1001.
  Пример 34. Перевести число 0,2 в троичную систему. Имеем
                                     0,2
                                        3
                                     0 ,6
                                        3
                                     1 ,8
                                        3
                                     2 ,4
                                        3
                                     1 ,2
                                        3
                                     0 ,6
                                        3
                                     1 ,8
                                     ...
Значит, (0,3)10 = (0,012101210121...)3. В правой части этого равенства стоит
периодическая дробь с периодом 0121.
   Позиционные системы нашли широкое применение в современных компью-
терах, где внутреннее представление чисел основано на двоичной системе.
Приведём два примера совсем другого рода.
   Пример 35 (игра «Ним»). По всей видимости, эта игра впервые появилась
в древнем Китае, и состоит она в следующем: на стол кладут несколько кучек
одинаковых предметов — например, спичек, и два игрока по очереди выбира-
ют одну из кучек и вынимают из неё любое количество спичек (в частности,
можно взять все, но не менее одной). Выигрывает тот, кто забирает послед-
нюю (есть вариант игры, в котором проигрывает тот, кто взял последнюю
спичку).
   Если кучек две, то довольно легко показать, что игрок, сумевший после
своего хода сделать количество спичек в обеих кучках одинаковым, всегда
(если играет правильно!) выигрывает. Таким образом, если в исходной пози-
ции кучки были одинаковыми, то выигрывает второй игрок, в противном же
случае — первый.
   Если же кучек несколько (больше двух), то ситуация осложняется. В этом
случае выигрышная позиция определяется следующим образом. Предполо-
жим, например, что имеется четыре кучки и в них 3, 7, 12 и 17 спичек. Пред-

Страницы