Математика. Часть 1. Алгебра и аналитическая геометрия. Красильщик И.С - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

96 §20. Кольца и поля вычетов
ставим каждое из чисел в двоичной системе:
3
10
= 11
2
, 7
10
= 111
2
, 12
10
= 1100
2
, 17
10
= 10001
2
.
После этого сложим поразрядно (в десятичной сист еме) полученные числа
11
111
1100
10001
11223
и заменим каждую из поразрядных сумм остатком от её деле ния на 2:
11223 7→ 11001.
Если полученная последовательнос ть состоит из нулей, то игрок, оказавший-
ся в этой позиции проигрывает, в противном случае — выигрывает. Таким
образом, следует стремиться к тому, чтобы после вашего хода возникла пози-
ция, которой соответствует нулевая последовательность. Этого всегда можно
добиться, если вы в непроигрышной позиции.
Пример 36 (фокус Жергона). Этот карточный фокус объясняет ся с помо-
щью троичной системы счисления и состоит в следующем. Зритель запомина-
ет одну из 27 карт и выкладывает их в три стопки по девять карт картинками
вверх (при этом первая карта идёт в первую стопку, вторая — во вторую, т ре -
тья — в трет ь ю, четвёртая — в первую и т.д. ). Фокуснику сообщается, в какой
из стопок находится задуманная карта, потом стопки складываются в любом
из шести возможных порядков (но карты внутри стопок не перетасовывают-
ся) и вновь раскладываются в три стопки, начиная с верхней карты. Потом
карты складываются вновь и процедура повторяется ещё раз (при этом зри-
тель каждый раз сообщае т, в какую из стопок попала задуманная карта ).
Всякий раз фокусник заме чает, куда легла стопка с задуманной картой и
запоминает троичную цифру: 0, если карта в верхней с т о пке, 1, если она в
средней стопке и 2, если карта оказалась в нижней стопке. В результате полу-
чается трёхзначное число в троичной системе. К нему прибавляется единица
и отсчитывается соответствующее число карт, начиная с верхней. Последняя
из них — та, которая была за думана.
Попробуйте объяснить этот фокус.
§20. Кольца и поля вычетов
Зафиксируем натуральное число k 6= 1 и расс м о т рим множество
Z
k
= {0, 1, . . . , k − 1 } (5)
96                                                   §20. Кольца и поля вычетов

ставим каждое из чисел в двоичной системе:
              310 = 112, 710 = 1112, 1210 = 11002, 1710 = 100012.
После этого сложим поразрядно (в десятичной системе) полученные числа
                                    11
                                   111
                                  1100
                                 10001
                                 11223
и заменим каждую из поразрядных сумм остатком от её деления на 2:
                                11223 7→ 11001.
Если полученная последовательность состоит из нулей, то игрок, оказавший-
ся в этой позиции проигрывает, в противном случае — выигрывает. Таким
образом, следует стремиться к тому, чтобы после вашего хода возникла пози-
ция, которой соответствует нулевая последовательность. Этого всегда можно
добиться, если вы в непроигрышной позиции.
   Пример 36 (фокус Жергона). Этот карточный фокус объясняется с помо-
щью троичной системы счисления и состоит в следующем. Зритель запомина-
ет одну из 27 карт и выкладывает их в три стопки по девять карт картинками
вверх (при этом первая карта идёт в первую стопку, вторая — во вторую, тре-
тья — в третью, четвёртая — в первую и т.д.). Фокуснику сообщается, в какой
из стопок находится задуманная карта, потом стопки складываются в любом
из шести возможных порядков (но карты внутри стопок не перетасовывают-
ся) и вновь раскладываются в три стопки, начиная с верхней карты. Потом
карты складываются вновь и процедура повторяется ещё раз (при этом зри-
тель каждый раз сообщает, в какую из стопок попала задуманная карта).
   Всякий раз фокусник замечает, куда легла стопка с задуманной картой и
запоминает троичную цифру: 0, если карта в верхней стопке, 1, если она в
средней стопке и 2, если карта оказалась в нижней стопке. В результате полу-
чается трёхзначное число в троичной системе. К нему прибавляется единица
и отсчитывается соответствующее число карт, начиная с верхней. Последняя
из них — та, которая была задумана.
   Попробуйте объяснить этот фокус.

§20. Кольца и поля вычетов
     Зафиксируем натуральное число k 6= 1 и рассмотрим множество
                            Zk = { 0, 1, . . . , k − 1 }                    (5)

Страницы