Технические средства судовождения. Красников И.В. - 38 стр.

    Для определения времени затухания апериодической составляющей
t1 условно считаем, что колебания затухают при уменьшении
первоначальной их величины в 100 раз, т.е.

                     А1 / 100 = А1е – mt                                           (22)
       Из формулы (22) получим:

                     T1 = ln100 / m≈ 85 мин                                        (23)
     Таким образом, апериодическая составляющая через 1,5 часа после
пуска гирокомпаса равна нулю.
     Второе слагаемое правой части формулы (21) имеет колебательный
характер с уменьшающейся амплитудой.
     Апериодическое движение и периодические колебания в первые 1,5
часа накладываются друг на друга и образуют сложную кривую
затухающих колебаний. В остальное время происходят гармонические
колебания, и главная ось гиросферы приходит в положение равновесия.
Время полного затухания гармонических колебаний, в течение которого
амплитуда колебаний уменьшится в 100 раз, определяется формулой:
                            ln100
                     t2 =         ≈ 4,5 часа                                       (24)
                              n
     Следовательно, при любом начальном отклонении главной оси
чувствительного элемента от меридиана затухание колебаний
практически произойдет через 4,5 часа. Период затухающих колебаний Тd
зависит от параметров гиросферы и широты плавания.
Для гирокомпаса «Курс 4», обладающего следующими параметрами
                 НГ = 15,55 Нмс;        В = 0,657 Нм;
                 С = 0,399 Нм;          τrm = 666,7 сτ,
значения коэффициентов Рауса – Гурвица, периодов затухающих и не
затухающих колебаний в различных широтах плавания приведены в
Таблице 3:
                                                                              Таблица 3.
                                                    ϕ°
     Параметр
                   0          30      40      50           60       70      75      80
        4   -1
 m*10 , [c ]     7,068      7,328   7,589   8,035        8,888   10,416   11,72   12,82
 n*104, [c-1]    3,906      3,782   3,646   6,422        3,001    2,232   1,642   1,088
 ωd*104, [c-1]   1,539      1,402   1,294   1,144        0,956    0,732   0,602   0,475
  Тd, [мин]        68,0    74,7    80,9    91,5   109,5   142,9   174,0   220,3
  Т0, [мин]        59,7    64,2    68,2    74,5    84,4   102,2   117,5   143,4
 А1 [° / узл]    - 0,019 - 0,026 - 0,035 - 0,051 - 0,081 - 0,121 - 0,130 - 0,132
 А2 [° / узл]    - 0,044 - 0,027 - 0,009 +0,023 +0,081 +0,181 +0,251 +0,374
 А3 [° / узл]    +0,055 +0,061 +0,066 +0,071 +0,070 +0,037 +0,003 - 0,034


38