Составители:
Рубрика:
67
13. Параметрические уравнения линии. Параметрические уравне-
ния окружности, эллипса. Построение кривой, заданной в параметри-
ческой форме (на примере астроиды
,sin,cos
33
taytax ==
π≤≤ 20 t
).
Элементы векторной алгебры и линейной аналитической
геометрии в пространстве
1. Скалярные и векторные величины. Геометрическая интерпре-
тация вектора как направленного отрезка. Основные определения (дли-
на вектора, нуль-вектор, единичный вектор, свободный вектор):
1) равенство векторов;
2) сложение векторов и его свойства (переместительное и соче-
тательное свойства);
3) вычитание векторов;
4) умножение вектора на скаляр и его свойства (сочетательное
и распределительное свойства);
5) нахождение орта произвольного вектора.
2. Проекция вектора на ось и ее свойства. Выражение вектора,
его длины, направляющих косинусов и проекции на любую ось через
проекции вектора на три взаимно перпендикулярные оси.
3. Радиус-вектор и декартовы координаты точки в пространстве.
Основные задачи на координаты точек в пространстве: 1) определение
расстояния между двумя точками; 2) деление отрезка прямой в данном
отношении и, в частности, пополам.
4. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение
скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов на
три взаимно перпендикулярные оси. Выражение длины вектора через
скалярное произведение. Вычисление угла между двумя векторами.
Условие перпендикулярности двух векторов.
5. Задание плоскости в пространстве, ее направляющий вектор
(вектор нормали). Уравнение плоскости в векторной и координатной
формах. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпен-
дикулярности двух плоскостей.
6. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Выра-
жение векторного произведения через проекции перемножаемых век-
торов на три взаимно перпендикулярные оси. Условие коллинеарнос-
ти двух векторов.
7. Задание прямой в пространстве, ее направляющий вектор. Урав-
нение пространственной прямой в векторно-параметрической форме.
Параметрические и канонические уравнения прямой. Уравнения пря-
мой, проходящей через две заданные точки. Угол между двумя прямы-
ми, угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и пер-
пендикулярности двух прямых, а также прямой и плоскости.
8. Расстояние от точки до плоскости.
Функция одной переменной, ее предел и непрерывность
1. Независимая переменная (аргумент) и функция. Область оп-
ределения функции:
1) промежуток (открытый, полуоткрытый, замкнутый);
2) множество дискретно расположенных точек числовой оси (на
примере функции целочисленного аргумента или последовательности).
Функциональная зависимость и способы ее задания:
1) аналитический (явное и неявное задание функции и функции,
заданной в параметрической форме);
2) графический;
3) табличный.
Переход от одного способа выражения функциональной зависи-
мости к другому, основные соображения:
1) табулирование аналитически заданной функции;
2) построение графика функции по точкам;
3) снятие значений функции с графика;
4) нахождение приближенного аналитического выражения, таб-
лично или графически заданной функции.
2. Многозначные функции и их однозначные ветви. Взаимно об-
ратные функции. Сложная функция (композиция функций, функция от
функции).
3. Основные элементарные функции и их графики (степенная,
показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные
тригонометрические функции). Классификация функций (элементар-
ные и неэлементарные функции). Число е. Натуральные логарифмы
и их связь с десятичными логарифмами.
4. Понятие
δ
-окрестности точки
0
x
. М-окрестность бесконечно
удаленной точки. Определение локально ограниченной функции.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
