Составители:
Рубрика:
89
5. Функция бесконечно малая в точке и ее свойства: 1) сумма бес-
конечно малых; 2) произведение бесконечно малой на локально огра-
ниченную и на бесконечно малую.
6. Функция бесконечно большая в точке и ее связь с бесконечно
малой.
7. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел
функции в бесконечно удаленной точке. Основные свойства предела
функции в точке:
1) единственность предела;
2) локальная ограниченность функции, имеющей предел;
3) предельный переход в неравенстве;
4) теорема о трех функциях, связанных неравенством (теорема
о сжатой переменной).
8. Основные теоремы о пределах функции в точке (предел сум-
мы, произведения, частного). Понятие неопределенности. Первый за-
мечательный предел
.1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
9. Непрерывность функции в промежутке. Свойства функций,
непрерывных в замкнутом промежутке (теорема Больцано – Коши
и теорема Вейерштрасса).
10. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.
Основные виды бесконечно малых:
xx
x 0
~sin
→
,
,~)1(ln
0
xx
x→
+
,~1
0
xe
x
x
→
−
.~
1)1(
0
x
x
x→
µ
µ
−+
Примерный вариант контрольной работы № 1
по аналитической геометрии на плоскости
1. Даны координаты двух противоположных вершин ромба
)2;0(A
,
)4;2(C
и уравнение стороны
042 =−+ yx
. Найти координаты вершин
ромба
B
и
D
.
2. Найти каноническое уравнение эллипса и построить кривую, если
его малая полуось равна радиусу окружности
xyx 2
22
=+
, а левый фо-
кус совпадает с центром другой окружности
0166
22
=−++ xyx
.
3. Найти расстояние от фокуса параболы
016
2
=+ yx
до асимп-
тоты гиперболы
32
22
=− yx
, проходящей через I и III квадранты.
4. Привести уравнение
031610018259
22
=−−−− yxyx
к канони-
ческому виду. Построить кривую, соответствующую этому уравнению.
Мы рекомендуем при решении задач контрольной работы № 1
делать рисунки в декартовой системе координат. Они в некоторой сте-
пени будут контролем правильности решения вашей задачи.
Решение задачи № 1
1. Сделаем рисунок и запишем краткое условие нашей задачи.
–
2
–
1
1
2
3 4
x
1
2
3
4
5
6
y
M
A
B
C
D
y
O
Рис. 1
Так как координаты точки
)2;0(A
удовлетворяют уравнению
042 =−+ yx
, то точка
A
принадлежит этой прямой и можно считать,
что сторона ромба
AB
лежит на этой прямой.
Дано:
ABCD
– ромб;
)2;0(A
,
)4;2(C
;
.042: =−+ yxAB
Найти координаты точек
B
и
D
.
2. Найдем координаты точки М, которая является серединой от-
резка
AC
(см. рис. 1). Следовательно,
;1
2
20
2
=
+
=
+
=
CA
M
xx
x
.3
2
42
2
=
+
=
+
=
CA
M
yy
y
Таким образом,
)3;1(M
.
3. Найдем угловой коэффициент диагонали
AC
по формуле
.1
02
24
=
−
−
=
−
−
=
AC
AC
AC
xx
yy
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
