Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

12 13
y
O
1
–1
)0;3(
1
−F
)0;3(
2
F
–1
–2
1
2
1
110
22
=+
yx
10−
x
10
Рис. 3
3. Найдем параметр эллипса
a
с помощью соотношения
1019
222
=+=+=
cba
, т. е. 10=a .
Таким образом, искомое уравнение эллипса имеет вид
.1
110
22
=+
yx
Ответ:
1
110
22
=+
yx
; эллипс изображен на рис. 3.
Решение задачи № 3
Мы приведем два способа решения этой задачи.
Первый способ
1. Найдем фокус параболы
016
2
=+ yx
. Для этого запишем урав-
нение параболы в каноническом виде
pyx 2
2
−=
, здесь
–пара-
метр параболы. В результате получаем:
yx 82
2
⋅−=
и
8=p
. Фокус па-
раболы находится в точке
)
2
;0(
p
F −
, т. е. в точке
)4;0( −F
.
2. Найдем уравнение асимптоты гиперболы
32
22
=− yx
, прохо-
дящей через I и III квадранты. Для этого представим уравнение гипер-
болы в каноническом виде:
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,
где a – вещественная полуось; b – мнимая полуось.
Получаем уравнение
1
3232
22
=−
yx
,
в котором
32
22
==
ba
и
24== ba
.
Уравнение асимптоты гиперболы, проходящей через I и III квад-
ранты, имеет вид
x
a
b
y =
, в нашей задаче имеем
xyl =:
.
Сделаем рис. 4.
xyl =:
M
F (0; –4)
–4
–2
O
–4
–2
4−−= xy
x
y
Рис. 4
3. Пусть точка
M
является основанием перпендикуляра, опущен-
ного из точки
F
на прямую
l
.
Найдем уравнение прямой FM, перпендикулярной прямой
l
. Так
как угловой коэффициент прямой
l
равен
1
l
k
, то о
1
1
−=−=
l
FM
k
k
.
Уравнение прямой
FM
ищем в виде )(
FFMF
xxkyy −=− . В ре-
зультате получаем, что
FM
:
xy −=+ 4
, или
4−−= xy
.
4. Найдем координаты точки M. Точка
M
является точкой пере-
сечения двух прямых
l
и FM, поэтому ее координаты будут решением
системы уравнений:
−−=
=
,4
,
xy
xy
решая которую, получим
2−=x
,
2−=y
. Таким образом,
)2;2( −−M
.

Страницы