Составители:
Рубрика:
16 17
шины гиперболы будут находиться в точках )5;0(
11
==
yx
и )5;0(
11
−==
yx .
Из уравнения гиперболы видно, что она обладает симметрией от-
носительно осей координат
11
xO
,
11
yO
и начала координат т
1
O
.
После этого рисуем ветви гиперболы. Далее строим старую сис-
тему координат
yOx
с осями
Ox
и
Oy
, параллельными осям коорди-ди-
нат
11
xO
и
11
yO
соответственно, центр которой находится в точкее
)2;1(
11
=−= yxO
.
Ответ: заданному уравнению соответствует гипербола с канони-
ческим уравнением:
.1
35
2
2
1
2
2
1
=−
yx
Гипербола изображена на рис. 5.
1
x
1
y
1
O
x
y
O
5
–5
3
–3
–1
2
xy
5
3
=
Рис. 5
Примерный вариант контрольной работы № 2
по векторной алгебре, аналитической геометрии
в пространстве и пределам
Каждый вариант контрольной работы № 2 содержит четыре зада-
чи на тему «Векторная алгебра» и ее приложение к аналитической гео-
метрии в пространстве и четыре примера на тему «Вычисление преде-
лов функций».
1. Даны три точки
)4;2;1( −A
,
)5;0;3( −B
и
)2;4;1( −−C
. Найти:
1) скалярное произведение
),2( ACACAB −
; 2) векторное произведе-
ние
],[ ACAB
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах
AB
и
AC
.
2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
)1;0;2(−M
и параллельной плоскости
0122 =+−+ zyx
. Найти уголол
между этой плоскостью и плоскостью
01053 =++− zyx
.
3. Доказать параллельность прямых
−=
+−=
+=
7
,2
,12
tz
ty
tx
и
=−−−
=+++
.023
,023
zyx
zyx
4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
)4;2;1( −A
перпендикулярно плоскости
0432 =−+− zyx
.
5. Найти пределы:
а)
;
)3()1(
459
lim
3
2
−+
++
+∞→
xx
xxx
x
б)
)43(lim
44
+−+
+∞→
xxx
x
;
в)
xx
ee
x
x
sin)1ln(
lim
4
2
2
−
−
→
; г)
.
3sinsin
127
lim
5
3
−
−−
→
x
x
x
Прежде чем приступать к решению задач, вам необходимо озна-
комиться с «Рабочей программой» и изучить соответствующий теоре-
тический материал по учебникам, указанным в литературе.
Для решения первых четырех задач потребуется знание основ-
ных понятий векторной алгебры и ее приложений к аналитической гео-
метрии в пространстве [1–3, 6].
Приведем основные понятия и формулы, используемые
при решении задач 1–4.
1. Мы предполагаем, что в пространстве введена правая декар-
това система координат и декартов базис
),,( kji
, изображенные
на рис. 6. Направление единичных векторов
kji ,,
совпадает с на-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
