Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Теория пределов. Красоленко Г.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20 21
а) вектор
c
перпендикулярен векторам
a
и
b
;
б) направление вектора
c
выбирается так, чтобы тройка векто-
ров
),,( cba
образовывала правую тройку;
в) длина вектора
c
численно равна площади
S
параллелограм-
ма, построенного на векторах
a
и
b
, приведенных к общему началу..
Пусть
α
– угол между векторами
a
и
b
, тогдада
.sin|||||| α== baSc
(9)
Векторное произведение будем обозначать символом
.],[ cba =
O
x
z
y
i
j
k
],[ bac =
α
a
b
|| cS =
Рис. 7
Для определения направление вектора
],[ bac =
удобно приме-
нять также правило «правой руки»: если векторы
,a
b
и
c
приведе-де-
ны к общему началу, то вектор
c
должен быть направлен так, как на-
правлен средний палец правой руки, большой палец которой направ-
лен по первому сомножителю (т. е. вектору
a
), а указательный –
по второму сомножителю (т. е. вектору
b
). Это правило чаще всегоо
используется для определения направления вектора
c
.
Имеют место следующие утверждения.
Если известны координаты векторов
kajaiaa
zyx
++=
и kbjbibb
zyx
++= , то координаты векторного произведения этих
векторов определяются по формуле
.)()()(],[ kbabajbabaibababa
xyyxzxxzyzzy
−+−+−= (10)
Если векторы
a
и
b
коллинеарны (введем для них обозначение
ba ||
), то
0],[ =ba
. Иногда коллинеарные векторы называют парал-л-
лельными. В координатной форме условие коллинеарности выглядит так:
,
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
==
(11)
т. е. координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
7. Уравнение плоскости, проходящей через точку
);;(
0000
zyxM
,
перпендикулярно вектору
),,( CBAN =
, имеет вид
.0)()()(
000
=−+−+−
zzCyyBxxA
(12)
Вектор
),,( CBAN =
называется вектором нормали к плоскости.
Если в уравнении (12) раскрыть скобки, перегруппировать члены и
ввести обозначение
000
zCyBxAD
−−−=
, то получим уравнение
(13)
которое называется общим уравнением плоскости.
Обращаем ваше внимание, что координаты вектора нормали
),,( CBAN =
являются коэффициентами при переменных
x
,
y
и z
в общем уравнении плоскости (13).
8. Канонические уравнения прямой, проходящей через точку
);;(
0000
zyxM
параллельно вектору
),,( nmls =
, имеют вид
.
000
n
zz
m
yy
l
xx
−
=
−
=
−
(14)
Вектор
),,( nmls =
называется направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой получаются из уравнений (14)
введением параметра
t
следующим образом:
.
000
t
n
zz
m
yy
l
xx
=
−
=
−
=
−

Страницы