Составители:
Рубрика:
14 15
5. Найдем расстояние
M
от точки до прямой l:
.2222)()(
2222
=+=−+−=
MFMF
yyxxFM
Ответ: расстояние от фокуса параболы до асимптоты гиперболы
равно
22
.
Второй способ
Выполним пункты 1 и 2 решения задачи первым способом. В ре-
зультате найдем координаты фокуса параболы
)4;0( −F
и уравнение
асимптоты гиперболы, проходящей через I и III квадранты, l:
0=− yx
.
Для нахождения расстояния
d
от точки
(
F
xF
;
)
F
y
до прямой l:
0=++ CByAx
воспользуемся следующей формулой:
.
22
BA
CByAx
d
FF
+
++
=
В нашей задаче
0
=
F
x
,
4
−=
F
y
,
1=A
,
1−=B
и
0=C
.
Подставляя в приведенную формулу эти значения, получаем
.22
2
4
)1(1
0)4)(1(01
22
==
−+
+−−+⋅
=d
Ответы при решении задачи первым и вторым способами, конеч-
но, совпадают.
Решение задачи № 4
Чтобы привести уравнение
022
22
=++++ FEyDxCyAx
к кано-
ническому виду, воспользуемся методом выделения полных квадратов
по переменным
x
и
y
, а также параллельным переносом декартовойой
системы координат.
Для выделения полных квадратов следует применить формулу
222
2)( bababa +±=±
.
1. Выделим в данном уравнении
031610018259
22
=−−−− yxyx
полные квадраты. Для этого сгруппируем отдельно слагаемые, содер-
жащие x и y:
316)10025()189(
22
=−−+− yyxx
.
Вынесем за скобки коэффициенты при
2
x
и
2
y
:
316)4(25)2(9
22
=+−− yyxx
.
Дополним выражения в скобках до полного квадрата разности
и суммы:
,316)2222(25)1112(9
222222
=−+⋅+−−+⋅− yyxx
,316)4)2((25)1)1((9
22
=−+−−− yx
,316100)2(259)1(9
22
=++−−− yx
.225)2(25)1(9
22
=+−− yx
Разделив обе части этого уравнения на
225
, получим
.1
9
)2(
25
)1(
22
=
+
−
− yx
2. Чтобы последнее уравнение приняло канонический вид, ведем
новые переменные
1
x
и
1
y
по формулам
+=
−=
.2
,1
1
1
yy
xx
Этим формулам соответствует параллельный перенос старой си-
стемы координат
),( yx
в новую систему координат
),(
11
yx
с началомм
в точке
)2;1(
1
−==
yxO
.
В новой системе координат
),(
11
yx
получаем каноническое урав-
нение гиперболы
1
35
2
2
1
2
2
1
=−
yx
с полуосями
5=a
и
3=b
.
3. Сделаем чертеж (рис. 5).
Для этого в канонической системе координат
111
yOx
строим ха-
рактеристический прямоугольник гиперболы со сторонами, параллель-
ными осям координат
11
xO
и
11
yO
. Точка пересечения диагоналей со-
âï àäàåò ñ í à÷àëî ì êî î ðäè í àò
1
O
, а длины сторон прямоугольника рав-
ны
102 =a
и
62 =b
. Прямые, на которых лежат диагоналили
прямоугольника, являются асимптотами для ветвей гиперболы. Вер-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
