Составители:
Рубрика:
10 11
4. Составим уравнение диагонали
BD
. Так как диагонали ромба
перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением
.1
1
−=−=
AC
BD
k
k
Итак, нам известны координаты точки
)3;1(M
, лежащей на диа-
гонали
BD
, и ее угловой коэффициент
1
−=
BD
k
. Используя уравнение
пучка прямых
)(
MBDM
xxkyy
−=−
, составим уравнение диагонали
BD
:
)1(3 −−=− xy
.
Отсюда получаем общее уравнение диагонали
BD
:
04 =−+ yx
.
5. Найдем координаты точки
B
как точки пересечения двух пря-
мых
AB
и
BD
, т. е. координаты точки
B
являются решением следую-
щей системы линейных уравнений:
=−+
=−+
.04
,042
BB
BB
yx
yx
Для нахождения решения этой системы вычтем из первого урав-
нения второе, получим
0
=
B
y . Подставляя
0=
B
y
в первое уравнение,
находим вторую компоненту решения
4
=
B
x
. Таким образом, коорди-
наты точки
)0;4(B
.
6. Найдем координаты точки D. Так как точка
M
делит отрезок
BD
пополам, тоо
2
DB
M
xx
x
+
=
и
.
2
DB
M
yy
y
+
=
Отсюда получаем
2422 −=−=−=
BMD
xxx
и
.6062 =−=−=
BMD
yyy
Следовательно, координаты точки
)6;2(−D
.
Ответ:
)0;4(B
и
)6;2(−D
.
Решение задачи № 2
Каноническое уравнение эллипса имеет вид
,1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
где а – длина большой полуоси; b – длина малой полуоси и координаты
фокусов
)0;(
1
cF
−
и
)0;(
2
cF
(рис. 2). Параметры эллипса а а, b и c при-
нимают положительные значения и связаны следующим соотношени-
ем
222
bac −=
.
–b
b
y
1
F
– с
2
F
с
x
O
a
–a
Рис. 2
1. Найдем радиус окружности
xyx 2
22
=+
. Для этого, используяя
формулу
222
)(2 bababa ±=+±
, приведем наше уравнение окружнос-
ти к каноническому виду:
,)()(
22
0
2
0
Ryyxx =−+−
где точка
);(
000
yxM
является центром окружности, а
R
– радиусом.м.
Сначала перепишем заданное уравнение окружности в следую-
щем виде:
02
22
=+− yxx
. Затем выделим полный квадрат по пере-
менной x:
01)112(
2222
=+−+⋅− yxx
. В результате получаем
222
1)1( =+− yx
. Следовательно, радиус окружности
1=R
и параметрр
эллипса
1=b
.
2. Найдем центр окружности
0166
22
=−++ xyx
. В этом уравне-
нии перегруппируем слагаемые, стоящие в левой части, и так же, как
в первом пункте, выделим полный квадрат по переменной x:
0163)332(
2222
=−+−+⋅+ yxx
и
222
5)3( =++ yx
. Отсюда центр ок-
ружности имеет координаты
)0;3(
1
−
O
. Следовательно, левый фокус
эллипса находится в точке
)0;3(
1
−
F
и параметр эллипса
3=c
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
