Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

9
Задания
Исследовать различные виды колебательного движения.
Для вывода результатов счета расположить на форме четыре графи-
ческих компонента (например, PaintBox). В первом выводится изображе-
ние колеблющегося объекта (простейший маятник), во втором - фазовый
портрет (график изображающей точки в координатах
),( xV
), в третьем и в
четвертом, расположенными друг под другом - зависимости от времени
координаты
)(tx
и полной энергии
(
)
tE .
Задача 1.
Свободные линейные колебания с учетом силы трения, т.е. 0
=
e
F и
0
>γ
в уравнении (3.17).
1.1. Рассмотрите вначале колебания без трения. Как при этом изме-
няется уравнение (3.17)? При заданном значении
0
x постройте фазовые
траектории для четырех значений
0
V . По результатам численного решения
дайте ответы на следующие вопросы:
а) В какое состояние попадает тело, если его изображающая точка
опишет полную окружность по фазовой траектории?
б) Какая величина сохраняется при движении изображающей точки
по фазовой траектории?
в) Какими способами перейти с одной фазовой траектории на дру-
гую?
г) Обратите внимание на поведение функции
(
)
tE
вблизи точек ос-
тановки. «Нарушение» закона сохранения энергии здесь связано с
недостаточной точностью алгоритма при малых скоростях. Изменяя
шаг расчета, определите его влияние на зависимость энергии тела от
времени. Разработайте программу с переменным шагом для получе-
ния более точного решения в областях движения с малыми скоро-
стями.
1.2. Рассмотрите колебания с трением. Обратите внимание, что при
приведении к безразмерному виду уравнения (3.17) и выборе в качестве
единицы измерения времени периода колебаний, величина
γ
будет изме-
ряться в единицах
0
. Подберите величину
γ
таким образом, чтобы ам-
плитуда колебаний уменьшалась в три раза за 10 периодов. Почему фазо-
вая траектория стала незамкнутой? Как ведет себя зависимость
(
)
tE ?
1.3. Изменяя параметр
γ
, перейдите к апериодическому движению
маятника. Как меняется энергия за время одного колебания?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              Задания

              Исследовать различные виды колебательного движения.
                   Для вывода результатов счета расположить на форме четыре графи-
              ческих компонента (например, PaintBox). В первом выводится изображе-
              ние колеблющегося объекта (простейший маятник), во втором - фазовый
              портрет (график изображающей точки в координатах (V , x) ), в третьем и в
              четвертом, расположенными друг под другом - зависимости от времени
              координаты x(t ) и полной энергии E (t ) .


              Задача 1.

                    Свободные линейные колебания с учетом силы трения, т.е. Fe = 0 и
              γ > 0 в уравнении (3.17).
                    1.1. Рассмотрите вначале колебания без трения. Как при этом изме-
              няется уравнение (3.17)? При заданном значении x0 постройте фазовые
              траектории для четырех значений V0 . По результатам численного решения
              дайте ответы на следующие вопросы:
                    а) В какое состояние попадает тело, если его изображающая точка
                    опишет полную окружность по фазовой траектории?
                    б) Какая величина сохраняется при движении изображающей точки
                    по фазовой траектории?
                    в) Какими способами перейти с одной фазовой траектории на дру-
                    гую?
                    г) Обратите внимание на поведение функции E (t ) вблизи точек ос-
                    тановки. «Нарушение» закона сохранения энергии здесь связано с
                    недостаточной точностью алгоритма при малых скоростях. Изменяя
                    шаг расчета, определите его влияние на зависимость энергии тела от
                    времени. Разработайте программу с переменным шагом для получе-
                    ния более точного решения в областях движения с малыми скоро-
                    стями.
                    1.2. Рассмотрите колебания с трением. Обратите внимание, что при
              приведении к безразмерному виду уравнения (3.17) и выборе в качестве
              единицы измерения времени периода колебаний, величина γ будет изме-
              ряться в единицах ω 0 . Подберите величину γ таким образом, чтобы ам-
              плитуда колебаний уменьшалась в три раза за 10 периодов. Почему фазо-
              вая траектория стала незамкнутой? Как ведет себя зависимость E (t ) ?
                    1.3. Изменяя параметр γ , перейдите к апериодическому движению
              маятника. Как меняется энергия за время одного колебания?

                                                      9


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы