Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 49 стр.

              Задача 2.

                    Линейные колебания с вынуждающей силой. В уравнении (3.17) по-
              ложите f e = a sin ω e t . Начальные условия: при t = 0 x = 0, dx dt = 0 .
              При приведении к безразмерному виду уравнения (3.17) частота вынуж-
              дающей силы ω e (выраженная в единицах ω 0 ) и ее амплитуда a являются
              свободными параметрами задачи.
                    2.1. Задавая величину γ , получите картину установившихся колеба-
              ний. Чему равна частота установившихся колебаний?
                    2.2. Постройте дополнительно график зависимости амплитуды уста-
              новившихся колебаний от параметра ωe ω0 - резонансную кривую.
                    2.3. Изменяя силу трения, установите, как она влияет на высоту и
              ширину резонансной кривой.

                                      3.2.2. Нелинейные колебания

                   Рассмотрим теперь в качестве колебательной системы математиче-
              ский маятник на стержне длиной R (см. рис.3.2). Если отклонить его от по-
              ложения равновесия, или в этом положении сообщить ему некоторую на-
              чальную скорость, то тело придет в движение.
                   Так как составляющая силы тяжести F2 = Fg cos α уравновешивает-
              ся натяжением стержня, то тело движется только под действием состав-
              ляющей F1 = mg sin α по дуге окружности радиуса R. В любой момент
              времени сила F1 и скорость V направлены по касательной, так что движе-
              ние является одномерным и характеризуется только одним параметром -
              углом α , отсчитываемым от положения равновесия, который в данном
              случае можно принять за обобщенную координату. Уравнения, описы-
              вающие движение тела по окружности имеют вид:

                                       dα
                                          =Ω                                   (3.18)
                                       dt
                                        (
                                       mR 2  )
                                            dΩ
                                             dt
                                                = −(mg sin α )R ,              (3.19)
              где (3.18) определяет угловую скорость Ω , а (3.19) - основное уравнение
              динамики вращательного движения тела с моментом инерции mR 2 под
              действием момента сил F1 R = (mg sin α )R . Знак "-" в формуле (3.19) озна-
              чает, что сила F1 всегда возвращает тело к положению равновесия.




                                                     10


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com