Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

11
Рассмотрим сразу общий случай, когда кроме силы
1
F на тело дей-
ствует также сила трения вида VF
β
−
=
r
. Добавляя момент этой силы в
правую часть уравнения (3.19) и вводя обозначения Rg /
2
0
=ω и
m
/
β
=
,
получаем:
Ωγ−αω−=
Ω
sin
2
0
dt
d
. (3.19')
Из (3.18) и (3.19') можно получить уравнение движения в канониче-
ском виде:
0sin
2
0
2
2
=αω+
α
γ+
α
dt
d
dt
d
, (3.20)
описывающее нелинейные колебания с затуханием.
Уравнения (3.18) - (3.19') следует дополнить начальными условия-
ми, которые удобно задать в момент нахождения тела в нижней точке тра-
ектории, т.е.
.0 при ,0
0
=
Ω
=
Ω
=
α
t
(3.21)
В случае малой начальной скорости
00
ω
<<
Ω
отклонение маятника
от положения равновесия также мало: угол
1<<
α
и
α
≈
α
sin
. При этом
Рис.3.2
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                  Рис.3.2

                    Рассмотрим сразу общий случай, когда кроме силы F1 на тело дей-
              ствует также сила трения вида Fr = −βV . Добавляя момент этой силы в
              правую часть уравнения (3.19) и вводя обозначения ω02 = g / R и γ = β / m ,
              получаем:

                                        dΩ
                                           = −ω02 sin α − γΩ .                     (3.19')
                                        dt

                    Из (3.18) и (3.19') можно получить уравнение движения в канониче-
              ском виде:

                                        d 2α     dα
                                           2
                                             + γ    + ω02 sin α = 0 ,              (3.20)
                                        dt       dt

              описывающее нелинейные колебания с затуханием.
                    Уравнения (3.18) - (3.19') следует дополнить начальными условия-
              ми, которые удобно задать в момент нахождения тела в нижней точке тра-
              ектории, т.е.

                                        α = 0,   Ω = Ω0       при t = 0.           (3.21)

                   В случае малой начальной скорости Ω0 << ω0 отклонение маятника
              от положения равновесия также мало: угол α << 1 и sin α ≈ α . При этом


                                                      11


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы