Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

13
небольшое изменение шага вычислений меняет характер движения тела,
которое из финитного становится инфинитным. Этот пример показывает,
что движение тела в области сепаратриссы является неустойчивым и для
расчета траектории здесь необходимо пользоваться более точными мето-
дами.
Задача 4.
Нелинейные колебания с затуханием.
4.1. Задавая произвольное значение
0
Ω
, в том числе и соответст-
вующее инфинитному движению, наблюдайте эволюцию поведения маят-
ника с трением (в уравнении (3.19') при этом
0
>γ
).
4.2. Изменив знак
γ
, и введя нулевые начальные условия, наблю-
дайте раскачку колебаний, вплоть до перехода к инфинитному движению.
3.3. Движение в силовых полях.
В этом разделе рассмотрим движение частицы в электростатиче-
ском, магнитном и смешанном поле. Надо отметить, что в приведенных
ниже задачах рассматриваются только плоские траектории движения час-
тицы, и для их построения достаточно двух координат
(
)
yx, .
Алгоритм построения траектории движения
Численный алгоритм вычисления траектории изложен в разделе 3.1.
Конкретная его реализация выглядит следующим образом:
1. Задаются координаты начальной точки
(
)
00
, yx .
2. С помощью физических законов, описывающих поле, определя-
ются значения
yx
ff ,
в этой точке.
3. Путем решения уравнений (3.16), (3.17) методом Эйлера с задан-
ным шагом по времени, определяются координаты следующей точки тра-
ектории
(
11
, yx .
4. Шаги 1-3 повторяются для точки с координатами
(
)
11
, yx
и вы-
числяются координаты следующей точки.
Ниже приведен фрагмент программы для построения траектории
движения частицы в поле силы
(
tF , в которой реализован модифициро-
ванный алгоритм Эйлера решения системы дифференциальных уравнений
(3.16), (3.17). Точность решения определяется величиной шага по времени
dt. В этом фрагменте вычисляются координаты каждой точки траектории.
"
Aforce(x,y)
" - условное обозначение процедуры вычисления компонент
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              небольшое изменение шага вычислений меняет характер движения тела,
              которое из финитного становится инфинитным. Этот пример показывает,
              что движение тела в области сепаратриссы является неустойчивым и для
              расчета траектории здесь необходимо пользоваться более точными мето-
              дами.

              Задача 4.

                    Нелинейные колебания с затуханием.
                    4.1. Задавая произвольное значение Ω 0 , в том числе и соответст-
              вующее инфинитному движению, наблюдайте эволюцию поведения маят-
              ника с трением (в уравнении (3.19') при этом γ > 0 ).
                    4.2. Изменив знак γ , и введя нулевые начальные условия, наблю-
              дайте раскачку колебаний, вплоть до перехода к инфинитному движению.

              3.3. Движение в силовых полях.

                    В этом разделе рассмотрим движение частицы в электростатиче-
              ском, магнитном и смешанном поле. Надо отметить, что в приведенных
              ниже задачах рассматриваются только плоские траектории движения час-
              тицы, и для их построения достаточно двух координат ( x, y ) .

              Алгоритм построения траектории движения

                   Численный алгоритм вычисления траектории изложен в разделе 3.1.
              Конкретная его реализация выглядит следующим образом:
                   1. Задаются координаты начальной точки (x0 , y0 ) .
                   2. С помощью физических законов, описывающих поле, определя-
              ются значения f x , f y в этой точке.
                     3. Путем решения уравнений (3.16), (3.17) методом Эйлера с задан-
              ным шагом по времени, определяются координаты следующей точки тра-
              ектории ( x1 , y1 ) .
                     4. Шаги 1-3 повторяются для точки с координатами ( x1 , y1 ) и вы-
              числяются координаты следующей точки.
                     Ниже приведен фрагмент программы для построения траектории
              движения частицы в поле силы F(t ) , в которой реализован модифициро-
              ванный алгоритм Эйлера решения системы дифференциальных уравнений
              (3.16), (3.17). Точность решения определяется величиной шага по времени
              dt. В этом фрагменте вычисляются координаты каждой точки траектории.
              "Aforce(x,y)" - условное обозначение процедуры вычисления компонент

                                                     13


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы