Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 54 стр.

              где ε 0 - электрическая постоянная.
                     Подставляя формулу (3.24) в (3.2) получим уравнение движения в
              виде:

                                        dV   e Qr
                                           =                                       (3.25)
                                        dt 4πε0 m r 2 r

              В реальных физических условиях в это уравнение входят параметры, от-
              личающиеся на много порядков величины, поэтому удобно привести его к
              безразмерному виду, задавая характерные масштабы изменения перемен-
              ных xm и tm, как это было сделано в разделе 3.2.1. Тогда в новых безраз-
              мерных переменных r ′,V ′, t ′ уравнение (3.25) будет выглядеть:

                                  dV ′   eQ t m2 r ′      r′                eQ tm2
                                       =               =K 3 ,    где    K=
                                   dt 4πε 0 m rm r ′
                                               3     3
                                                         r′                4πε0 m rm3

              Безразмерный коэффициент K является параметром задачи.
                    Система уравнений для расчета траектории принимает вид:

                                        dr ′
                                             = V′                                  (3.26)
                                        dt ′
                                        dV ′       r′
                                              = ±K 3 .                             (3.27)
                                        dt ′      r′

              Знак "+" соответствует отталкивающему центру, знак " - " соответствует
              притягивающему центру.

              Притягивающий центр.

                    Полагаем всегда e > 0 , тогда в случае Q < 0 вектор F направлен к
              центру заряда Q , т.е. поле E является притягивающим. Отметим, что фор-
              мула (3.24) в этом случае с точностью до обозначений совпадает с форму-
              лой, выражающей силу, действующую на частицу массой m в гравитаци-
              онном поле точечного (или сферического) тела массой M :

                                                M r
                                        Fg = −m G 2                              (3.28)
                                                r r

              поэтому все дальнейшие результаты справедливы для обоих случаев.


                                                     15


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com