Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

16
Подставляя выражения (3.24) или (3.28) в уравнение движения (3.2)
и решая систему уравнений (3.1), (3.2) можно построить траекторию дви-
жения частицы. Тип траектории зависит от начальных условий: координат
0
r и скорости
0
V в момент времени
0
=
t
. Если начальные условия удов-
летворяют соотношениям:
00
rV
⊥
и
21
00
0
4
1
πε
==
mr
Qe
VV
c
(3.29)
то под действием силы (3.24) частица движется вокруг притягивающего
центра по выделенной траектории - окружности радиуса r
0
с центростре-
мительным ускорением:
0
0
0
2
rr
V
c
r
a −=
Напомним, что при движении тела в гравитационном поле Земли
(радиуса
з
R ) по круговой траектории вблизи поверхности (так что
з
Rr
≈
0
)
скорость
c
V называется "первой космической":
9.7
21
≈
=
з
c
R
M
GV
км/с
При движении частицы в потенциальном поле вида (3.24) или (3.25)
сохраняется полная энергия частицы:
( )
const
4
1
2
,
0
2
=
πε
+=
r
eQmV
rVW (3.30)
Величина
W
задается начальными условиями
(
)
00
,rVWW
=
, а из формул
(3.29), (3.30) очевидно, что
<
при
c
VV 2
0
< и
≥
при
c
VV 2
0
≥ .
В первом случае движение финитно, а траектория представляет собой
замкнутую кривую - эллипс. Во втором случае движение инфинитно, а
траектории представляют собой кривые, уходящие на "бесконечность":
параболу при
=
и гиперболу при
>
. Отметим, что, как и в случае
маятника, движение с
=
соответствует сепаратриссе, разделяющей
области финитного и инфинитного движения. Движение по гиперболе фи-
зически соответствует рассеянию частицы на притягивающем центре.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    Подставляя выражения (3.24) или (3.28) в уравнение движения (3.2)
              и решая систему уравнений (3.1), (3.2) можно построить траекторию дви-
              жения частицы. Тип траектории зависит от начальных условий: координат
              r0 и скорости V0 в момент времени t = 0 . Если начальные условия удов-
              летворяют соотношениям:

                                                                               12
                                                                    1 eQ 
                                 V0 ⊥ r0          и     V0 = Vc =               (3.29)
                                                                    4πε0 mr0 

              то под действием силы (3.24) частица движется вокруг притягивающего
              центра по выделенной траектории - окружности радиуса r0 с центростре-
              мительным ускорением:

                                                      Vc 2 r0
                                                  a=−
                                                       r0 r0

                   Напомним, что при движении тела в гравитационном поле Земли
              (радиуса R з ) по круговой траектории вблизи поверхности (так что r0 ≈ Rз )
              скорость Vc называется "первой космической":

                                                        12
                                               M
                                        Vc =  G          ≈ 7.9 км/с
                                               Rз 

                   При движении частицы в потенциальном поле вида (3.24) или (3.25)
              сохраняется полная энергия частицы:

                                                mV 2  1  eQ
                                 W (V , r ) =       +           = const         (3.30)
                                                 2      4 πε 0  r

              Величина W задается начальными условиями W = W (V0 , r0 ) , а из формул
              (3.29), (3.30) очевидно, что W < 0 при V0 < 2Vc и W ≥ 0 при V0 ≥ 2Vc .
              В первом случае движение финитно, а траектория представляет собой
              замкнутую кривую - эллипс. Во втором случае движение инфинитно, а
              траектории представляют собой кривые, уходящие на "бесконечность":
              параболу при W = 0 и гиперболу при W > 0 . Отметим, что, как и в случае
              маятника, движение с W = 0 соответствует сепаратриссе, разделяющей
              области финитного и инфинитного движения. Движение по гиперболе фи-
              зически соответствует рассеянию частицы на притягивающем центре.

                                                         16


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы