Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

18
Алгоритм расчета силы
Для перехода к координатному представлению уравнения движения
(3.27') учтем, что движение частицы в центральном поле вида (3.24) про-
исходит, как известно, в плоскости векторов ),(
00
Vr . Поместим заряд
Q
в
центр экрана в точку с координатами
(
)
QQ
yx ,
. Тогда, учитывая, что в
(3.27') радиус-вектор
r
направлен из центра заряда в точку наблюдения с
координатами
(
)
yx, , запишем:
x
V
dt
dx
=
y
V
dy
=
(3.31)
( ) ( )
[ ]
23
22
QQ
Q
x
yyxx
xx
dt
dV
−+−
−
= (3.32)
( ) ( )
[ ]
23
22
QQ
Qy
yyxx
yy
dt
dV
−+−
−
= (3.33)
Задача сводится к решению системы уравнений (3.31) - (3.33) и на-
хождению
(
)
(
)
tytx , при начальных условиях:
(
)
(
)
(
)
(
)
yyxx
VVVVyyxx
0000
0,0,0,0
=
=
=
=
, (3.34)
т.е. нахождению координат частицы в любой момент времени. Необходи-
мо учесть, что начальное расстояние между зарядами 1
0
=
r с учетом вы-
бранного масштаба
m
x , поэтому начальная точка с координатами (
00
, yx )
должна лежать на окружности единичного радиуса с центром в точке
(
QQ
yx , ). Выведенная на экран последовательность точек с координатами
(
)
(
)
tytx ,
образует траекторию частицы.
Система уравнений (3.31)-(3.34) с начальными условиями (3.35) ре-
шается с помощью алгоритма, описанного в пункте 3.1.
Ниже приведен фрагмент программы для нахождения силы, стоя-
щей в правой части формул (3.32), (3.33). Процедура EForce(x,y) может
быть оформлена как внутренняя для процедуры построения траектории.
...................................................................
Procedure EForce(x.y:real);
var
r: real;
begin
r:=sqrt(sqr(x-xq)+sqr(y-yq));
fx:=(x-xq)/(r*r*r);
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
              Алгоритм расчета силы

                      Для перехода к координатному представлению уравнения движения
              (3.27') учтем, что движение частицы в центральном поле вида (3.24) про-
              исходит, как известно, в плоскости векторов (r0 , V0 ) . Поместим заряд Q в
              центр экрана в точку с координатами (xQ , yQ ) . Тогда, учитывая, что в
              (3.27') радиус-вектор r направлен из центра заряда в точку наблюдения с
              координатами ( x, y ) , запишем:

                                            dx                          dy
                                                = Vx                       = Vy            (3.31)
                                            dt                          dt
                                            dVx                    x − xQ
                                                 =
                                                      [      Q ) + ( y − yQ ) ]
                                                                                           (3.32)
                                             dt     (x − x      2            2 32


                                            dVy                    y − yQ
                                                  =
                                                      [(x − x ) + (y − y ) ]
                                                                                           (3.33)
                                             dt                  2              2 32
                                                             Q              Q


                   Задача сводится к решению системы уравнений (3.31) - (3.33) и на-
              хождению x(t ), y (t ) при начальных условиях:

                           x(0 ) = x0 , y (0 ) = y0 , Vx (0 ) = V0 x , V y (0 ) = V0 y ,   (3.34)

              т.е. нахождению координат частицы в любой момент времени. Необходи-
              мо учесть, что начальное расстояние между зарядами r0 = 1 с учетом вы-
              бранного масштаба x m , поэтому начальная точка с координатами ( x0 , y0 )
              должна лежать на окружности единичного радиуса с центром в точке
              ( xQ , yQ ). Выведенная на экран последовательность точек с координатами
               x(t ), y (t ) образует траекторию частицы.
                        Система уравнений (3.31)-(3.34) с начальными условиями (3.35) ре-
              шается с помощью алгоритма, описанного в пункте 3.1.
                        Ниже приведен фрагмент программы для нахождения силы, стоя-
              щей в правой части формул (3.32), (3.33). Процедура EForce(x,y) может
              быть оформлена как внутренняя для процедуры построения траектории.
              ...................................................................
              Procedure EForce(x.y:real);
              var
                  r: real;
              begin
                  r:=sqrt(sqr(x-xq)+sqr(y-yq));
                  fx:=(x-xq)/(r*r*r);
                                                              18


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы