Компьютерные технологии в физике. Часть 1. Компьютерное моделирование физических процессов. Красов В.И - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

20
Положим в формуле (3.23)
0=E
, тогда сила, действующая на час-
тицу, имеет вид:
B
VF
×
=
e
(3.36)
а система уравнений (3.1), (3.2) для нахождения траектории частицы:
V
r
=
dt
d
(3.37)
BV
V
×=
e
dt
d
(3.38)
Пусть направление вектора магнитной индукции не меняется в про-
странстве. Введем
bB
B
=
, где
b
- единичный вектор в направлении
B
, а
B
- абсолютная величина магнитной индукции. Тогда (3.38) можно запи-
сать в виде:
( )
bVbV
V
×ω=×=
B
eB
dt
d
(3.39)
где
B
ω
имеет размерность с
-1
и называется циклотронной частотой.
Удобно рассматривать движение частицы в плоскости
(
)
YX , , пер-
пендикулярной вектору
B
. Тогда уравнения (3.37) и (3.39) будут иметь
вид:
x
V
dt
dx
= ,
y
V
dt
dy
= (3.40)
yB
x
V
dt
dV
ω= ,
xB
y
V
dt
dV
ω−= . (3.41)
Уравнения (3.40), (3.41) решаются по алгоритму, описанному в п. 3.1 со
стандартными начальными условиями (3.33). Для постоянного магнитного
поля B = const в качестве характерного временного масштаба t
m
естест-
венно взять величину
Bm
t
ω
=
1 , характеризующую период вращения с
циклотронной частотой. Тогда в безразмерных переменных уравнения
(3.41) будут выглядеть:
y
x
V
t
d
Vd
′
=
′
′
x
y
V
t
d
Vd
′
−=
′
′
(3.41')
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    Положим в формуле (3.23) E = 0 , тогда сила, действующая на час-
              тицу, имеет вид:

                                        F = eV × B                                 (3.36)

              а система уравнений (3.1), (3.2) для нахождения траектории частицы:

                                        dr
                                           =V                                      (3.37)
                                        dt
                                        dV e
                                           = V×B                                   (3.38)
                                        dt   m

                    Пусть направление вектора магнитной индукции не меняется в про-
              странстве. Введем B = Bb , где b - единичный вектор в направлении B , а
              B - абсолютная величина магнитной индукции. Тогда (3.38) можно запи-
              сать в виде:

                                        dV eB
                                           =   V × b = ωB (V × b )                 (3.39)
                                        dt   m

              где ω B имеет размерность с-1 и называется циклотронной частотой.
                    Удобно рассматривать движение частицы в плоскости ( X , Y ), пер-
              пендикулярной вектору B . Тогда уравнения (3.37) и (3.39) будут иметь
              вид:

                                        dx                   dy
                                            = Vx ,               = Vy              (3.40)
                                        dt                   dt
                                        dVx                  dVy
                                             = ωBVy ,             = −ωBVx .        (3.41)
                                         dt                   dt

              Уравнения (3.40), (3.41) решаются по алгоритму, описанному в п. 3.1 со
              стандартными начальными условиями (3.33). Для постоянного магнитного
              поля B = const в качестве характерного временного масштаба tm естест-
              венно взять величину tm = 1 ωB , характеризующую период вращения с
              циклотронной частотой. Тогда в безразмерных переменных уравнения
              (3.41) будут выглядеть:
                                      dVx′           dV y′
                                           = V y′          = −Vx′         (3.41')
                                      dt ′            dt ′



                                                        20


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы