Эконометрика. Кравченко А.А. - 11 стр.

уравнение зависимости ~y = ax + b . Вычислить коэффициент
корреляции, проинтерпретировать результаты.

   Напишем     уравнение          регрессии  и  рассчитаем   его
             ~y = −2201 + 3.13x
параметры:                      . При увеличении прожиточного
минимума на 1 рубль             среднемесячная заработная плата
увеличится на 3,13 рубля.
       Тесноту        линейной              связи   оценит         коэффициент             корреляции:
     xy − x ⋅ y
r=              ≈ 0.87
      σxσy             .
    Коэффициент корреляции свидетельствуют о тесной связи между
среднемесячной заработной платой и прожиточным минимумом и 76%
изменения заработной платы объясняется изменением прожиточного
минимума.
    Пример 2. Изучается зависимость заработной платой – y (ден.ед.) и
стажем работника x (лет). Проверим гипотезу о том, что с увеличением стажа
увеличивается вариация заработной платы, т.е. что имеет место
гетероскедастичность.
    Воспользуемся тестом ранговой корреляции Спирмена. Составим
расчетную таблицу.
    Составим уравнение парной регрессии: y = ax + b; где a и b вычисляются
                           xy − x ⋅ y
                   a=
                          x 2 − ( x ) ; b = y − ax . Получим:
                                     2
по формулам
                              3196 − 8,8 ⋅ 293 3196 − 2578,4 617,6
                         a=                     =            =       = 27,996
                               99,5 − 77,44           22,06    22,06          ;
                               b = 293 − 27,996 ⋅ 8,8 = 293 − 246,37 = 46,63 .
Таким образом, регрессионное уравнение примет вид: y = 27,996 x − 46,63 .
Уравнение показывает, что при увеличении стажа на 1 год заработная плата
возрастает на 27,996 ден.ед.

      №                                 y             xy                           ~
                                                                                   y           y−~
                                                                                                 y
                     x                                             x2
     1               1                  80           80             1            74,626         5,374
     2               2                  70          140             4            102,622       -32,622
     3               2                  120         240             4            102,622       17,378
     4               3                  140         420             9            130,618        9,382
     5               4                  130         520            16            158,614       -28,614
     6               5                  160         800            25            186,61         -26,61
     7               6                  180         1080           36            214,606       -34,606
     8               7                  250         1750           49            242,602        7,398
     9               8                  200         1600           64            270,598       -70,598
     10              9                  350         3150           81            298,594       51,406
     11              10                 450         4500           100           326,56        123,44
     12              11                 250         2750           121           354,586      -104,586
     13              11                 540         5940           121           354,586       185,414
     14              12                 350         4200           144           382,582       -32,582