Эконометрика. Кравченко А.А. - 12 стр.

       15                12            500            6000               144         382,582         117,418
       16                13            270            3510               169         410,578        -140,578
       17                14            550            7700               196         438,574         111,426
       18                15            240            3600               225         466,57          -226,57
       19                15            540            8100               225         466,57           73,43
       20                16            490            7840               256         494,566          -4,566
    ∑                   176           5860           63920              1990         5859,866          0
  Среднее
  значение               8,8           293            3196              99,5          292,99           0

Проранжируем значения x и e
                   №           x       rangx            e             rang e   (rangx − rang e )2


                   1           1          1             5,374           2              1
                   2           2         2,5          -32,622           9            42,25
                   3           2         2,5           17,378           5            6,25
                   4           3          4             9,382           4              0
                   5           4          5           -28,614           7              4
                   6           5          6            -26,61           6              0
                   7           6          7           -34,606           10             9
                   8           7          8             7,398           3             25
                   9           8          9           -70,598           12             9
                   10          9         10            51,406           11             1
                   11          10        11            123,44           17            36
                   12          11       12,5         -106,586           14           2,25
                   13          11       12,5         185,414            19           42,25
                   14          12       14,5          -32,582           8            42,25
                   15          12       14,5         117,418            16           2,25
                   16          13        16          -140,578           18             4
                   17          14        17          111,426            15             4
                   18          15       18,5          -226,57           20           2,25
                   19          15       18,5            73,43           13           30,25
                   20          16        20            -4,566           1             361

                  ∑            -            -            -              -             624
D = ∑ (rangx − rang e ) = 624
                               2


Вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
              6⋅ D        6 ⋅ 624       3744
r = 1−               = 1−          = 1−      = 0,531
            n(n − 1)
               2
                          20 ⋅ 399      7980         ,
r n − 1 = 0,531 19 = 0,531 ⋅ 4,359 = 2,315 ,
t 0,05 = 1,96 .
Т.к. 2,315>1,96, то имеет место гетероскедастичность.
       Избавимся от гетероскедастичности. Для этого вычислим
коэффициенты регрессии, где в качестве результативного y возьмем столбец
квадратов остатков e 2 :
                                                e 2 = a0 + a1 x 2 ,

где a0 и a1 вычисляются по формулам:
       yx 2 − y ⋅ x 2
a1 =
        x4 − x2( ) 2
                        ; a0 = y − a1 x ,
                                       2