Эконометрика. Кравченко А.А. - 4 стр.

    Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент
парной корреляции для линейной регрессии:
                                        xy − x ⋅ y
                                   r=
                                         σ xσ y      .
Свойства коэффициента корреляции:
1. Абсолютная величина коэффициента                      корреляции   не   превосходит
   единицы: r ≤ 1 .
2. Условие r = ±1 является необходимым и достаточным, чтобы y и x были
   связаны линейной функциональной зависимостью. Если регрессия
   является точно линейной и r = 0 , то между y и х нет линейной
   корреляционной зависимости.
3. Если коэффициент корреляции положительный, то связь между
   признаками прямая, т.е. с увеличением (уменьшением) x признак y
   увеличивается      (уменьшается).     Если     коэффициент      корреляции
   отрицательный, то связь между признаками обратная, т.е. с увеличением
   (уменьшением) x признак y уменьшается (увеличивается).
4. Если |r| от 0 до 0,3, то связь между признаками практически отсутствует;
   если от 0,3 до 0,5, то – слабая; если от 0,5 до 0,7, то – умеренная; если от
   0,7 до 1, то сильная.
     Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то,
что он может быть применен только к линейным уравнениям вида ~y = ax + b .
                                        b
                               y=a+
                                        x и y = ax является нелинейным. Все
                                                  b
Например, уравнения вида
нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные
относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные
по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам.
    Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
    9 полиномы разных степеней y = a + b1 x + b 2 x + b 3 x ,
                                                   2       3


                                               b
                                     y=a+
    9 равносторонняя гипербола                 x.
    Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
    9 степенная y = ax ,
                      b



    9 показательная y = ab ,
                          x


                            a + bx
    9 экспоненциальная y = e .