Эконометрика. Кравченко А.А. - 6 стр.

              1
     a = y − b ,
               x
       1   y         1
     b 2  −   + y − b  = 0,
      x   x           x
          y
          − y
           x
     b=  
        1  1
        2 − 
        x   x
     2. Рассмотрим теперь функцию y = ax (это степенные функции).
                                        b



Обнаружим, что соотношение y = ax может быть преобразовано в линейное
                                                b


уравнение путем использования логарифмов. Прологарифмируем обе части
этого тождества:
     ln y = ln ax b = ln y + b ln x .
     Заменим ln y = y′ , ln x = x′ , ln a = a ′ , тогда y ′ = a ′ + bx ′ , т.е. получим
линейную функцию. В этом случае процедура оценивания параметров
состоит в следующем:
     1. Вычислить y′ и x′ для каждого наблюдения путем взятия логарифмов
от исходных данных.
     2. Оценить линейную зависимость y ′ = a ′ + bx ′ , в результате чего
получим оценки a ′ и b. Здесь b является непосредственной оценкой, а a ′
является оценкой ln a .
     3. Переход к прежним переменным: a ′ ⇔ ln a , e a ′ ⇔ a - оценка a.
     Тесноту связи между признаками для нелинейных регрессий оценивает
индекс корреляции для нелинейной регрессии (0 ≤ ρ ≤ 1) :
                                                 ∑ (y − ~y )
                                                               2

                                        ρ=    1−
                                                 ∑ (y − y )2
                                          .
    При анализе можно также рассчитывать среднюю ошибку
аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
                                             1   y−~y
                                        A=
                                             n
                                               ∑  ~
                                                  y
                                                      ⋅ 100%
                                                             .
Допустимый предел значений A – не более 8-10%.
    Проверить значимость уравнения регрессии значит установить,
соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между
переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в
уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.
    F-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке
гипотезы H 0 о статистической незначимости уравнения регрессии и
показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического
Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт
определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий,
рассчитанных на одну степень свободы: